Änderungen von Dokument Lösung Analysis

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,6 +21,12 @@
21	21
22	22
23	23	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	24	+//Aufgabenstellung//
	25	+<br><p>
	26	+Bestimme eine Gleichung der Funktion {{formula}} g {{/formula}}.
	27	+</p>
	28	+//Lösung//
	29	+<br>
24	24	Der allgemeine Ansatz zum Aufstellen einer quadratischen Funktion lautet:
25	25	<br>
26	26	{{formula}}
...	...	@@ -33,8 +33,7 @@
33	33	{{formula}}
34	34	g(0) = 1 \ \Rightarrow \ c = 1
35	35	{{/formula}}
36		-* Steigung {{formula}}-4{{/formula}} im Punkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}: {{formula}}g^\prime(x) = 2ax + b{{/formula}}
37		-{{formula}}
	42	+* Steigung {{formula}}-\frac{4}{3}{{/formula}} im Punkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}: {{formula}}g^\prime(x) = 2ax + b; \quad
38	38	g'(0) = -\frac{4}{3} \ \Rightarrow \ b = -\frac{4}{3}
39	39	{{/formula}}
40	40	* Tiefpunkt an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}: {{formula}}
...	...	@@ -75,6 +75,12 @@
75	75
76	76
77	77	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	83	+//Aufgabenstellung//
	84	+<br><p>
	85	+Zeige, dass {{formula}} F {{/formula}} eine Stammfunktion von {{formula}} f {{/formula}} ist.
	86	+</p>
	87	+//Lösung//
	88	+<br>
78	78	Mittels Produktregel bestimmen wir die Ableitung der Funktion {{formula}}F{{/formula}}:
79	79	<br>
80	80	{{formula}}
...	...	@@ -91,7 +91,7 @@
91	91	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
92	92	(1) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_{F}{{/formula}} besitzt im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} eine Extremstelle, daher schneidet {{formula}}K_{f}{{/formula}} die x-Achse im Intervall einmal.
93	93	<br>
94		-(2) Die Aussage ist falsch. Die Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} hat eine Steigung von ungefähr −3.
	105	+(2) Die Aussage ist falsch. Die Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} hat eine Steigung von ungefähr {{formula}}−3{{/formula}}.
95	95	<br>
96	96	(3) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_F{{/formula}} ist für {{formula}}x=1{,}5{{/formula}} rechtsgekrümmt.
97	97	{{/detail}}
...	...	@@ -98,7 +98,25 @@
98	98
99	99
100	100	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
101		-
	112	+//Aufgabenstellung//
	113	+<br><p>
	114	+Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen {{formula}} K_{F} {{/formula}} der Funktion {{formula}} F {{/formula}}. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
	115	+<br>
	116	+Begründe deine Entscheidung jeweils mithilfe von {{formula}} K_{F}{{/formula}}.
	117	+<br>
	118	+(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall [-2; 2] einmal.
	119	+<br>
	120	+(2) Es gilt: {{formula}} F^{\prime}(2,5)=-1 {{/formula}}.
	121	+<br>
	122	+(3) Es gilt: {{formula}} f^{\prime}(1,5)<0 {{/formula}}.
	123	+</p>
	124	+//Lösung//
	125	+<br>
	126	+(1) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_{F}{{/formula}} besitzt im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}} eine Extremstelle. Daher schneidet {{formula}}K_{f}{{/formula}} die x-Achse im Intervall einmal an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}}.
	127	+<br>
	128	+(2) Wir bestimmen die Steigung an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} indem wir mit unserem Geodreieck eine Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} anlegen. Da die Steigung der Tangenten ungefähr {{formula}}-3{{/formula}} beträgt, ist die Aussage falsch.
	129	+<br>
	130	+(3) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_F{{/formula}} ist für {{formula}}x=1{,}5{{/formula}} rechtsgekrümmt. Somit ist {{formula}}F^{\prime\prime}(1,5)=f^\prime(1,5)<0{{/formula}}.
102	102	{{/detail}}
103	103
104	104	=== Teilaufgabe f) ===
...	...	@@ -114,7 +114,3 @@
114	114	Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}.
115	115	{{/detail}}
116	116
117		-
118		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
119		-
120		-{{/detail}}