Änderungen von Dokument Lösung Analysis

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,12 +21,6 @@
21	21
22	22
23	23	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
24		-//Aufgabenstellung//
25		-<br><p>
26		-Bestimme eine Gleichung der Funktion {{formula}} g {{/formula}}.
27		-</p>
28		-//Lösung//
29		-<br>
30	30	Der allgemeine Ansatz zum Aufstellen einer quadratischen Funktion lautet:
31	31	<br>
32	32	{{formula}}
...	...	@@ -39,7 +39,8 @@
39	39	{{formula}}
40	40	g(0) = 1 \ \Rightarrow \ c = 1
41	41	{{/formula}}
42		-* Steigung {{formula}}-\frac{4}{3}{{/formula}} im Punkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}: {{formula}}g^\prime(x) = 2ax + b; \quad
	36	+* Steigung {{formula}}-4{{/formula}} im Punkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}: {{formula}}g^\prime(x) = 2ax + b{{/formula}}
	37	+{{formula}}
43	43	g'(0) = -\frac{4}{3} \ \Rightarrow \ b = -\frac{4}{3}
44	44	{{/formula}}
45	45	* Tiefpunkt an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}: {{formula}}
...	...	@@ -80,12 +80,6 @@
80	80
81	81
82	82	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
83		-//Aufgabenstellung//
84		-<br><p>
85		-Zeige, dass {{formula}} F {{/formula}} eine Stammfunktion von {{formula}} f {{/formula}} ist.
86		-</p>
87		-//Lösung//
88		-<br>
89	89	Mittels Produktregel bestimmen wir die Ableitung der Funktion {{formula}}F{{/formula}}:
90	90	<br>
91	91	{{formula}}
...	...	@@ -102,7 +102,7 @@
102	102	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
103	103	(1) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_{F}{{/formula}} besitzt im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} eine Extremstelle, daher schneidet {{formula}}K_{f}{{/formula}} die x-Achse im Intervall einmal.
104	104	<br>
105		-(2) Die Aussage ist falsch. Die Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} hat eine Steigung von ungefähr {{formula}}−3{{/formula}}.
	94	+(2) Die Aussage ist falsch. Die Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} hat eine Steigung von ungefähr −3.
106	106	<br>
107	107	(3) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_F{{/formula}} ist für {{formula}}x=1{,}5{{/formula}} rechtsgekrümmt.
108	108	{{/detail}}
...	...	@@ -109,25 +109,7 @@
109	109
110	110
111	111	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
112		-//Aufgabenstellung//
113		-<br><p>
114		-Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen {{formula}} K_{F} {{/formula}} der Funktion {{formula}} F {{/formula}}. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
115		-<br>
116		-Begründe deine Entscheidung jeweils mithilfe von {{formula}} K_{F}{{/formula}}.
117		-<br>
118		-(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall [-2; 2] einmal.
119		-<br>
120		-(2) Es gilt: {{formula}} F^{\prime}(2,5)=-1 {{/formula}}.
121		-<br>
122		-(3) Es gilt: {{formula}} f^{\prime}(1,5)<0 {{/formula}}.
123		-</p>
124		-//Lösung//
125		-<br>
126		-(1) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_{F}{{/formula}} besitzt im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}} eine Extremstelle. Daher schneidet {{formula}}K_{f}{{/formula}} die x-Achse im Intervall einmal an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}}.
127		-<br>
128		-(2) Wir bestimmen die Steigung an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} indem wir mit unserem Geodreieck eine Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} anlegen. Da die Steigung der Tangenten ungefähr {{formula}}-3{{/formula}} beträgt, ist die Aussage falsch.
129		-<br>
130		-(3) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_F{{/formula}} ist für {{formula}}x=1{,}5{{/formula}} rechtsgekrümmt. Somit ist {{formula}}F^{\prime\prime}(1,5)=f^\prime(1,5)<0{{/formula}}.
	101	+
131	131	{{/detail}}
132	132
133	133	=== Teilaufgabe f) ===
...	...	@@ -143,3 +143,7 @@
143	143	Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}.
144	144	{{/detail}}
145	145
	117	+
	118	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	119	+
	120	+{{/detail}}