Änderungen von Dokument Lösung Analysis

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -45,6 +45,7 @@
45	45	* Tiefpunkt an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}: {{formula}}
46	46	g'(2) = 0 \ \Leftrightarrow \ 4a - \frac{4}{3} = 0 \ \Rightarrow \ a = \frac{1}{3}{{/formula}}
47	47	<p></p>
	48	+
48	48	Insgesamt erhalten wir somit {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + 1
49	49	{{/formula}}
50	50	{{/detail}}
...	...	@@ -55,6 +55,18 @@
55	55	{{/detail}}
56	56
57	57
	59	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	60	+//Aufgabenstellung//
	61	+<br><p>
	62	+Zeichne {{formula}} K_{g} {{/formula}} im Bereich {{formula}} -2\le x\le 6 {{/formula}}.
	63	+</p>
	64	+//Lösung//
	65	+<br>
	66	+Wir lassen uns von unserem Taschenrechner eine Wertetabelle ausgeben und erstellen mit Hilfe dieser den Graphen:
	67	+
	68	+[[image:b.png||width="300"]]
	69	+{{/detail}}
	70	+
58	58	=== Teilaufgabe c) ===
59	59	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
60	60	<p>
...	...	@@ -61,7 +61,7 @@
61	61	Nullstellen: {{formula}}g(x) = 0 \ \Leftrightarrow \ x = 1 \ \vee \ x = 3{{/formula}}
62	62	</p>
63	63	{{formula}}
64		-\int_1^3 f(x) \mathrm{d}x
	77	+\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x
65	65	= \left[\frac{1}{9}x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x\right]_1^3
66	66	= -\frac{4}{9} \ \Rightarrow \ A = \frac{4}{9}
67	67	{{/formula}}
...	...	@@ -68,6 +68,31 @@
68	68	{{/detail}}
69	69
70	70
	84	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	85	+//Aufgabenstellung//
	86	+<br><p>
	87	+Berechne den Inhalt der Fläche, die {{formula}} K_{g} {{/formula}} mit der x-Achse einschließt.
	88	+</p>
	89	+//Lösung//
	90	+<br>
	91	+Aus der vorherigen Teilaufgabe sollten uns bereits die beiden Nullstellen der Funktion {{formula}}g{{/formula}} bekannt sein: {{formula}}g(x) = 0 \ \Leftrightarrow \ x = 1 \ \vee \ x = 3{{/formula}}
	92	+<p></p>
	93	+Die Fläche, die {{formula}} K_{g} {{/formula}} mit der x-Achse einschließt, erhalten wir durch Integration zwischen den beiden Nullstellen:
	94	+<br>
	95	+{{formula}}
	96	+\begin{align*}
	97	+\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x
	98	+&= \int_1^3 \left(\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x+1\right) \mathrm{d}x \\
	99	+&= \left[\frac{1}{9}x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x\right]_1^3 \\
	100	+&= \frac{1}{9}\cdot 3^3 - \frac{2}{3} \cdot 3^2 + 3 -\left(\frac{1}{9}\cdot 1^3 - \frac{2}{3} \cdot 1^2 + 1\right) \\
	101	+&=3-6+3-\left(\frac{1}{9}- \frac{2}{3} + 1\right) \\
	102	+&=0 -\frac{4}{9}= -\frac{4}{9}
	103	+\end{align*}
	104	+{{/formula}}
	105	+<p></p>
	106	+Somit ergibt sich ein Flächeninhalt von {{formula}}A=\left| -\frac{4}{9} \right|\ \text{FE}=\frac{4}{9} \ \text{FE}{{/formula}}.
	107	+{{/detail}}
	108	+
71	71	=== Teilaufgabe d) ===
72	72	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
73	73	{{formula}}
...	...	@@ -115,7 +115,7 @@
115	115	<br>
116	116	Begründe deine Entscheidung jeweils mithilfe von {{formula}} K_{F}{{/formula}}.
117	117	<br>
118		-(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall [-2; 2] einmal.
	156	+(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} einmal.
119	119	<br>
120	120	(2) Es gilt: {{formula}} F^{\prime}(2,5)=-1 {{/formula}}.
121	121	<br>