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Änderungen von Dokument Lösung Analysis

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/21 21:00
Von Version 8.1
bearbeitet von akukin
am 2026/01/17 16:20
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Auf Version 6.1
bearbeitet von akukin
am 2026/01/17 13:28
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -45,7 +45,6 @@
45 45  * Tiefpunkt an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}: {{formula}}
46 46  g'(2) = 0 \ \Leftrightarrow \ 4a - \frac{4}{3} = 0 \ \Rightarrow \ a = \frac{1}{3}{{/formula}}
47 47  <p></p>
48 -
49 49  Insgesamt erhalten wir somit {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + 1
50 50  {{/formula}}
51 51  {{/detail}}
... ... @@ -56,19 +56,6 @@
56 56  {{/detail}}
57 57  
58 58  
59 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
60 -//Aufgabenstellung//
61 -<br><p>
62 -Zeichne {{formula}} K_{g} {{/formula}} im Bereich {{formula}} -2\le x\le 6 {{/formula}}.
63 -</p>
64 -//Lösung//
65 -<br>
66 -Wir lassen uns von unserem Taschenrechner eine Wertetabelle ausgeben und erstellen mit Hilfe dieser den Graphen:
67 -<br>
68 -
69 -[[image:b.png||width="300"]]
70 -{{/detail}}
71 -
72 72  === Teilaufgabe c) ===
73 73  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
74 74  <p>
... ... @@ -75,7 +75,7 @@
75 75  Nullstellen: {{formula}}g(x) = 0 \ \Leftrightarrow \ x = 1 \ \vee \ x = 3{{/formula}}
76 76  </p>
77 77  {{formula}}
78 -\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x
64 +\int_1^3 f(x) \mathrm{d}x
79 79  = \left[\frac{1}{9}x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x\right]_1^3
80 80  = -\frac{4}{9} \ \Rightarrow \ A = \frac{4}{9}
81 81  {{/formula}}
... ... @@ -82,31 +82,6 @@
82 82  {{/detail}}
83 83  
84 84  
85 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
86 -//Aufgabenstellung//
87 -<br><p>
88 -Berechne den Inhalt der Fläche, die {{formula}} K_{g} {{/formula}} mit der x-Achse einschließt.
89 -</p>
90 -//Lösung//
91 -<br>
92 -Aus der vorherigen Teilaufgabe sollten uns bereits die beiden Nullstellen der Funktion {{formula}}g{{/formula}} bekannt sein: {{formula}}g(x) = 0 \ \Leftrightarrow \ x = 1 \ \vee \ x = 3{{/formula}}
93 -<p></p>
94 -Die Fläche, die {{formula}} K_{g} {{/formula}} mit der x-Achse einschließt, erhalten wir durch Integration zwischen den beiden Nullstellen:
95 -<br>
96 -{{formula}}
97 -\begin{align*}
98 -\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x
99 -&= \int_1^3 \left(\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x+1\right) \mathrm{d}x \\
100 -&= \left[\frac{1}{9}x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x\right]_1^3 \\
101 -&= \frac{1}{9}\cdot 3^3 - \frac{2}{3} \cdot 3^2 + 3 -\left(\frac{1}{9}\cdot 1^3 - \frac{2}{3} \cdot 1^2 + 1\right) \\
102 -&=3-6+3-\left(\frac{1}{9}- \frac{2}{3} + 1\right) \\
103 -&=0 -\frac{4}{9}= -\frac{4}{9}
104 -\end{align*}
105 -{{/formula}}
106 -<p></p>
107 -Somit ergibt sich ein Flächeninhalt von {{formula}}A=\left|\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x \right|=\left| -\frac{4}{9} \right|\ \text{FE}=\frac{4}{9} \ \text{FE}{{/formula}}.
108 -{{/detail}}
109 -
110 110  === Teilaufgabe d) ===
111 111  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
112 112  {{formula}}
... ... @@ -154,7 +154,7 @@
154 154  <br>
155 155  Begründe deine Entscheidung jeweils mithilfe von {{formula}} K_{F}{{/formula}}.
156 156  <br>
157 -(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} einmal.
118 +(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall [-2; 2] einmal.
158 158  <br>
159 159  (2) Es gilt: {{formula}} F^{\prime}(2,5)=-1 {{/formula}}.
160 160  <br>