Änderungen von Dokument Lösung Analysis
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -45,7 +45,6 @@ 45 45 * Tiefpunkt an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}: {{formula}} 46 46 g'(2) = 0 \ \Leftrightarrow \ 4a - \frac{4}{3} = 0 \ \Rightarrow \ a = \frac{1}{3}{{/formula}} 47 47 <p></p> 48 - 49 49 Insgesamt erhalten wir somit {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + 1 50 50 {{/formula}} 51 51 {{/detail}} ... ... @@ -56,19 +56,6 @@ 56 56 {{/detail}} 57 57 58 58 59 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 60 -//Aufgabenstellung// 61 -<br><p> 62 -Zeichne {{formula}} K_{g} {{/formula}} im Bereich {{formula}} -2\le x\le 6 {{/formula}}. 63 -</p> 64 -//Lösung// 65 -<br> 66 -Wir lassen uns von unserem Taschenrechner eine Wertetabelle ausgeben und erstellen mit Hilfe dieser den Graphen: 67 -<br> 68 - 69 -[[image:b.png||width="300"]] 70 -{{/detail}} 71 - 72 72 === Teilaufgabe c) === 73 73 {{detail summary="Erwartungshorizont"}} 74 74 <p> ... ... @@ -75,7 +75,7 @@ 75 75 Nullstellen: {{formula}}g(x) = 0 \ \Leftrightarrow \ x = 1 \ \vee \ x = 3{{/formula}} 76 76 </p> 77 77 {{formula}} 78 -\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x64 +\int_1^3 f(x) \mathrm{d}x 79 79 = \left[\frac{1}{9}x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x\right]_1^3 80 80 = -\frac{4}{9} \ \Rightarrow \ A = \frac{4}{9} 81 81 {{/formula}} ... ... @@ -82,31 +82,6 @@ 82 82 {{/detail}} 83 83 84 84 85 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 86 -//Aufgabenstellung// 87 -<br><p> 88 -Berechne den Inhalt der Fläche, die {{formula}} K_{g} {{/formula}} mit der x-Achse einschließt. 89 -</p> 90 -//Lösung// 91 -<br> 92 -Aus der vorherigen Teilaufgabe sollten uns bereits die beiden Nullstellen der Funktion {{formula}}g{{/formula}} bekannt sein: {{formula}}g(x) = 0 \ \Leftrightarrow \ x = 1 \ \vee \ x = 3{{/formula}} 93 -<p></p> 94 -Die Fläche, die {{formula}} K_{g} {{/formula}} mit der x-Achse einschließt, erhalten wir durch Integration zwischen den beiden Nullstellen: 95 -<br> 96 -{{formula}} 97 -\begin{align*} 98 -\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x 99 -&= \int_1^3 \left(\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x+1\right) \mathrm{d}x \\ 100 -&= \left[\frac{1}{9}x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x\right]_1^3 \\ 101 -&= \frac{1}{9}\cdot 3^3 - \frac{2}{3} \cdot 3^2 + 3 -\left(\frac{1}{9}\cdot 1^3 - \frac{2}{3} \cdot 1^2 + 1\right) \\ 102 -&=3-6+3-\left(\frac{1}{9}- \frac{2}{3} + 1\right) \\ 103 -&=0 -\frac{4}{9}= -\frac{4}{9} 104 -\end{align*} 105 -{{/formula}} 106 -<p></p> 107 -Somit ergibt sich ein Flächeninhalt von {{formula}}A=\left|\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x \right|=\left| -\frac{4}{9} \right|\ \text{FE}=\frac{4}{9} \ \text{FE}{{/formula}}. 108 -{{/detail}} 109 - 110 110 === Teilaufgabe d) === 111 111 {{detail summary="Erwartungshorizont"}} 112 112 {{formula}} ... ... @@ -154,7 +154,7 @@ 154 154 <br> 155 155 Begründe deine Entscheidung jeweils mithilfe von {{formula}} K_{F}{{/formula}}. 156 156 <br> 157 -(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}}einmal.118 +(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall [-2; 2] einmal. 158 158 <br> 159 159 (2) Es gilt: {{formula}} F^{\prime}(2,5)=-1 {{/formula}}. 160 160 <br> ... ... @@ -174,7 +174,7 @@ 174 174 Aussage (1): 175 175 <br><p> 176 176 Wird der Graph zuerst nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt, hat die entstehende Funktion die Nullstellen −4 und −2. 177 -Wird zuerst an der y-Achsegespiegelt und dann verschoben, erhält man die Nullstellen −2 und 0.138 +Wird zuerst gespiegelt und dann verschoben, erhält man die Nullstellen −2 und 0. 178 178 Es entstehen also unterschiedliche Graphen. 179 179 </p> 180 180 Aussage (2): ... ... @@ -182,37 +182,3 @@ 182 182 Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}. 183 183 {{/detail}} 184 184 185 - 186 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 187 -//Aufgabenstellung// 188 -<br><p> 189 -Der Graph der Funktion {{formula}} h {{/formula}} entsteht, indem {{formula}} K_{f} {{/formula}} zuerst um 1 nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird. 190 -<p></p> 191 -Begründe, dass die folgenden Aussagen korrekt sind: 192 -<br> 193 -(1) Die Reihenfolge der beiden Transformationen spielt eine Rolle. 194 -<br> 195 -(2) Es gilt {{formula}} f(1)=0 {{/formula}}. Damit ist {{formula}} h(-2)=0 {{/formula}}. 196 -</p> 197 -//Lösung// 198 -<br> 199 -__Aussage (1): __ 200 -<br> 201 -Wir betrachten im folgenden die Nullstelle {{formula}}x=1{{/formula}} von {{formula}}f(x){{/formula}}. 202 -<p></p> 203 -Zuerst Verschieben, dann Spiegeln: 204 -<br> 205 -Durch das Verschieben um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle um 1 nach rechts. Das heißt, die Nullstelle wird zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Spiegeln wir anschließend den Graphen an der y-Achse, so wird die Nullstelle zu {{formula}}x=-2{{/formula}}. 206 -<p></p> 207 -Zuerst Spiegeln, dann Verschieben: 208 -<br> 209 -Durch das Spiegeln wird die Nullstelle zu {{formula}}x=-1{{/formula}}. Verschieben wir anschließend den Graphen um 1 nach rechts, so erhalten wir die Nullstelle {{formula}}x=0{{/formula}}. 210 -<p></p> 211 -Da die Nullstellen nicht übereinstimmen, spielt die Reihenfolge der beiden Transformationen eine Rolle. 212 - 213 -<p></p> 214 -__Aussage (2): __ 215 -<br> 216 -Wir haben bei Aussage (1) bereits festgestellt: 217 -<br> 218 -Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}, das heißt {{formula}}h(-2)=0{{/formula}}.