Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,7 +9,30 @@
9	9
10	10
11	11	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
12		-
	12	+Folgende Informationen können wir direkt ablesen:
	13	+* Der Sportverein hat 800 Mitglieder
	14	+* 200 Mitglieder sind jugendlich
	15	+* 536 Mitglieder sind erwachsen und engagieren sich nicht ehrenamtlich
	16	+
	17	+Zudem wissen wir:
	18	+* Es sind 800-200=600 Mitglieder erwachsen.
	19	+* Es engagieren sich 10% von den 800 Mitgliedern, das heißt 80 Personen ehrenamtlich.
	20	+
	21	+Somit erhalten wir für die Vierfeldertafel:
	22	+<br>
	23	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	24	+| |Jugendliche|Erwachsene| Summe
	25	+|Ehrenamt|||80
	26	+|kein Ehrenamt||536|
	27	+|Summe|200|600|800
	28	+
	29	+Die restlichen Felder können wir ausfüllen, indem wir die Zeilen- und Spaltensummen schrittweise ergänzen.
	30	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	31	+| |Jugendliche|Erwachsene| Summe
	32	+|Ehrenamt|16|64|80
	33	+|kein Ehrenamt|184|536|720
	34	+|Summe|200|600|800
	35	+
13	13	{{/detail}}
14	14
15	15	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -21,7 +21,9 @@
21	21
22	22
23	23	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
24		-
	47	+Aus der Vierfeldertafel entnehmen wir, dass der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und jugendlich sind, {{formula}}\frac{16}{200}{{/formula}} beträgt, während der Anteil an derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und erwachsen sind, {{formula}}\frac{64}{600} {{/formula}} beträgt.
	48	+<p></p>
	49	+Da {{formula}}\frac{16}{200}=0,08 < \frac{64}{600}=0,10\overline{6} {{/formula}}, ist der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Verein engagieren, ist unter den erwachsenen Mitgliedern größer.
25	25	{{/detail}}
26	26
27	27	=== Teilaufgabe c) ===
...	...	@@ -33,7 +33,15 @@
33	33
34	34
35	35	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
36		-
	61	+Unter den insgesamt 800 Mitgliedern sind 200 jugendlich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{200}{800}{{/formula}}.
	62	+<br>
	63	+Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{199}{799}{{/formula}} und die für die dritte Person {{formula}}\frac{198}{798}{{/formula}}.
	64	+<p></p>
	65	+Insgesamt ergibt sich mit der Pfadmultiplikationsregel
	66	+<br>
	67	+{{formula}}
	68	+P(alle drei jugendlich)=\frac{200}{800}\cdot\frac{199}{799}\cdot\frac{198}{798} \approx 0{,}0154
	69	+{{/formula}}
37	37	{{/detail}}
38	38
39	39	=== Teilaufgabe d) ===
...	...	@@ -47,15 +47,33 @@
47	47
48	48
49	49	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
50		-
	83	+{{formula}}k{{/formula}}: Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren
	84	+<p></p>
	85	+Die Anzahl an erwachsenen Mitgliedern, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}536 + k{{/formula}}. Die Anzahl an Personen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}720 + k{{/formula}}.
	86	+<br>
	87	+Somit beträgt der neue Anteil der Erwachsenen bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern {{formula}}\frac{536 + k}{720 + k}{{/formula}}.
	88	+<p></p>
	89	+Umstellen nach {{formula}}k{{/formula}}:
	90	+<br>
	91	+{{formula}}
	92	+\begin{align*}
	93	+\frac{536 + k}{720 + k} &> 0{,}75 &&\mid \cdot (720+k) \\
	94	+\Leftrightarrow 536+k &>0{,}75 \cdot (720+k) \\
	95	+\Leftrightarrow 536+k &>540+ 0{,}75k &&\mid -536-0{,}75k \\
	96	+\Leftrightarrow \quad 0{,}25k &>4 &&\mid :0{,}25 \\
	97	+\Leftrightarrow \qquad \ \ \ k &> 16
	98	+\end{align*}
	99	+{{/formula}}
	100	+<br>
	101	+Es sind mindestens 17 Personen eingetreten.
51	51	{{/detail}}
52	52
53	53	=== Teilaufgabe e) ===
54	54	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
55	55	{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
56		-<br><p>
	107	+<br>
57	57	{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
58		-</p>
	109	+<p></p>
59	59	{{formula}}
60	60	P(A) = P(X \ge 41) = 1 - P(X \le 40) \approx 0{,}855
61	61	{{/formula}}
...	...	@@ -65,7 +65,3 @@
65	65	{{/formula}}
66	66	{{/detail}}
67	67
68		-
69		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
70		-
71		-{{/detail}}