Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,12 +9,6 @@
9	9
10	10
11	11	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
12		-//Aufgabenstellung//
13		-<br><p>
14		-Stelle den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
15		-</p>
16		-//Lösung//
17		-<br>
18	18	Folgende Informationen können wir direkt ablesen:
19	19	* Der Sportverein hat 800 Mitglieder
20	20	* 200 Mitglieder sind jugendlich
...	...	@@ -50,12 +50,6 @@
50	50
51	51
52	52	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
53		-//Aufgabenstellung//
54		-<br><p>
55		-Beurteile, ob der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Sportverein engagieren, unter den erwachsenen Mitgliedern genauso groß ist wie unter den jugendlichen Mitgliedern.
56		-</p>
57		-//Lösung//
58		-<br><p>
59	59	Aus der Vierfeldertafel entnehmen wir, dass der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und jugendlich sind, {{formula}}\frac{16}{200}{{/formula}} beträgt, während der Anteil an derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und erwachsen sind, {{formula}}\frac{64}{600} {{/formula}} beträgt.
60	60	<p></p>
61	61	Da {{formula}}\frac{16}{200}=0,08 < \frac{64}{600}=0,10\overline{6} {{/formula}}, ist der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Verein engagieren, ist unter den erwachsenen Mitgliedern größer.
...	...	@@ -70,12 +70,6 @@
70	70
71	71
72	72	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
73		-//Aufgabenstellung//
74		-<br><p>
75		-In einer Umkleidekabine treffen sich zufällig drei Mitglieder des Sportvereins. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei jugendlich sind.
76		-</p>
77		-//Lösung//
78		-<br><p>
79	79	Unter den insgesamt 800 Mitgliedern sind 200 jugendlich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{200}{800}{{/formula}}.
80	80	<br>
81	81	Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{199}{799}{{/formula}} und die für die dritte Person {{formula}}\frac{198}{798}{{/formula}}.
...	...	@@ -98,12 +98,6 @@
98	98
99	99
100	100	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
101		-//Aufgabenstellung//
102		-<br><p>
103		-Dem Sportverein tritt eine Gruppe Erwachsener bei, die sich aber alle nicht ehrenamtlich engagieren. Dadurch steigt bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern der Anteil der Erwachsenen auf über 75%. Ermittle, wie viele Personen mindestens beigetreten sind.
104		-</p>
105		-//Lösung//
106		-<br><p>
107	107	{{formula}}k{{/formula}}: Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren
108	108	<p></p>
109	109	Die Anzahl an erwachsenen Mitgliedern, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}536 + k{{/formula}}. Die Anzahl an Personen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}720 + k{{/formula}}.
...	...	@@ -140,32 +140,3 @@
140	140	{{/formula}}
141	141	{{/detail}}
142	142
143		-
144		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
145		-//Aufgabenstellung//
146		-<br><p>
147		-Zur Jahreshauptversammlung des Sportvereins kommen insgesamt 75 Mitglieder. Es wird angenommen, dass die Anzahl der Teilnehmer, die für eine Beitragserhöhung stimmen werden, binomialverteilt ist mit {{formula}} p=0,6 {{/formula}}.
148		-<p></p>
149		-Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
150		-<br>
151		-A: Mindestens 41 Mitglieder stimmen für eine Beitragserhöhung.
152		-<br>
153		-B: Es stimmen mehr als 35 und höchstens 39 Mitglieder für eine Beitragserhöhung.
154		-</p>
155		-//Lösung//
156		-<br><p>
157		-{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
158		-<br>
159		-{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
160		-<p></p>
161		-Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(A) = P(X \ge 41){{/formula}} und {{formula}}P(B) = P(35 < X \le 39){{/formula}}. Damit wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten mit dem Taschenrechner (binomialcdf) berechnen können, schreiben wir sie wie folgt um:
162		-<p></p>
163		-{{formula}}
164		-P(A) = P(X \ge 41) = 1 - P(X \le 40) \approx 0{,}855
165		-{{/formula}}
166		-<br>
167		-{{formula}}
168		-P(B) = P(35 < X \le 39) = P(X \le 39) - P(X \le 35) \approx 0{,}0849
169		-{{/formula}}
170		-{{/detail}}
171		-