Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 1 Einheitsübergreifend
	1	+BPE_1

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,52 +1,61 @@
1		-{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	1	+{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2	2	Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
3	3
4		-Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
5		-
6		-Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
7		-
8		-Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
9		-
10	10	{{lehrende}}
11		-**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
12		-Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
13		-* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
14		-* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
	5	+**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
	6	+Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
	7	+*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
	8	+*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
	9	+**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
15	15	//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
16	16
17		-**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
	12	+
	13	+**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
	14	+Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	15	+
	16	+Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	17	+Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
	18	+(% style="color:black" %)
	19	+**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
18	18	Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
19	19	Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
20	20	{{/lehrende}}
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	25	+{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	26	+
24	24	Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
25	25
	29	+{{lehrende}}
	30	+**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
	31	+Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
	32	+
	33	+**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
26	26	Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
27	27
28	28	Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
29	29	Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
30		-
	38	+
31	31	Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
32		-
	40	+
33	33	Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
34		-
35		-{{lehrende}}
36		-**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
37		-Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
38	38	{{/lehrende}}
39		-{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
42		-
43		-Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
44		-
45		-Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
46		-
47		-1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
48		-1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
	44	+{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
	45	+[[image:Fussball.PNG||width="550"]]
	46	+
	47	+[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
	48	+ Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
	49	+ Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
	50	+ hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
	51	+
	52	+ Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
	53	+ PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
	54	+ großen deutschen Bank komplett mit
	55	+ Fußbällen belegt.
	56	+
	57	+a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
	58	+
	59	+b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
	60	+Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
49	49	{{/aufgabe}}
50		-
51		-{{seitenreflexion/}}
52		-