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Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 1 Einheitsübergreifend
1 +BPE_1
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
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1 -{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
1 +{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2 2  Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
3 3  
4 -Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
5 -
6 -Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
7 -
8 -Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
9 -
10 10  {{lehrende}}
11 -**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
12 -Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
13 -* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
14 -* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
5 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6 +Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7 +*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8 +*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9 +**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
15 15  //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
16 16  
17 -**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
12 +
13 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14 +Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15 +
16 +Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
17 +Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18 +(% style="color:black" %)
19 +**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
18 18  Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
19 19  Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
20 20  {{/lehrende}}
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
25 +{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26 +
24 24  Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
25 25  
29 +{{lehrende}}
30 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31 +Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32 +
33 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
26 26  Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
27 27  
28 28  Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
29 29  Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
30 -
38 +
31 31  Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
32 -
40 +
33 33  Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
34 -
35 -{{lehrende}}
36 -**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
37 -Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
38 38  {{/lehrende}}
39 -{{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
42 -
43 -Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
44 -
45 -Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
46 -
47 -1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
48 -1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
44 +{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 +[[image:Fussball.PNG||width="550"]] (% style="font-size: 0.8em;" %)(Bildquellen:Postbank)
46 +
47 +[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
48 + Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
49 + Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
50 + hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
51 +
52 + Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
53 + PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
54 + großen deutschen Bank komplett mit
55 + Fußbällen belegt.
56 +
57 +a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
58 +
59 +b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
60 +Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
49 49  {{/aufgabe}}
50 -
51 -{{seitenreflexion/}}
52 -
Fussball.PNG
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
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1 +1.2 MB
Inhalt
Fußballspielfläche.PNG
Author
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1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
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1 +119.3 KB
Inhalt