Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 1 Einheitsübergreifend
	1	+BPE_1

Dokument-Autor

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1		-XWiki.torbenwuerth
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
2		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
3		- 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
4		- 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
5		- 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
6		- 1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
7		-
8		- ((((% class="border" style="width:100%" %)
9		-|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
10		-|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
11		-)))
12		- [[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
13		-{{/aufgabe}}
14		-
15		-{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	1	+{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
16	16	Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
17	17
18		-Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
19		-
20		-Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21		-
22		-Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
23		-
24	24	{{lehrende}}
25		-**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
26		-Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
27		-* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
28		-* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
29		-//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
	5	+**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
	6	+Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
	7	+*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
	8	+*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
	9	+**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
	10	+ //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
30	30
31		-**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
	12	+
	13	+**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
	14	+Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}}Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	15	+
	16	+Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	17	+Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %)(und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
	18	+
	19	+
	20	+**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
32	32	Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
33	33	Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
34	34	{{/lehrende}}
35	35	{{/aufgabe}}
36		-
37		-{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
38		-Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
39		-
40		-Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
41		-
42		-Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
43		-Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
44		-
45		-Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
46		-
47		-Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
48		-
49		-{{lehrende}}
50		-**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
51		-Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
52		-{{/lehrende}}
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55		-{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
56		-
57		-Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
58		-
59		-Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
60		-
61		-1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
62		-1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65		-{{seitenreflexion/}}
66		-