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Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/01/12 21:23
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am 2023/11/27 22:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 1 Einheitsübergreifend
1 +BPE_1
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.torbenwuerth
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,60 +1,61 @@
1 -{{aufgabe id="" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
2 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
3 - 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
4 - 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
5 - 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
6 - 1.
7 -{{/aufgabe}}
8 -
9 -{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
1 +{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
10 10  Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
11 11  
12 -Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
13 -
14 -Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15 -
16 -Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
17 -
18 18  {{lehrende}}
19 -**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
20 -Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
21 -* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
22 -* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
5 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6 +Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7 +*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8 +*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9 +**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
23 23  //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
24 24  
25 -**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
12 +
13 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14 +Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15 +
16 +Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
17 +Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18 +(% style="color:black" %)
19 +**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
26 26  Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
27 27  Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
28 28  {{/lehrende}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
25 +{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26 +
32 32  Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
33 33  
29 +{{lehrende}}
30 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31 +Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32 +
33 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
34 34  Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
35 35  
36 36  Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
37 37  Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
38 -
38 +
39 39  Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
40 -
40 +
41 41  Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
42 -
43 -{{lehrende}}
44 -**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
45 -Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
46 46  {{/lehrende}}
47 -{{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
50 -
51 -Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
52 -
53 -Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
54 -
55 -1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
56 -1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
44 +{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 +[[image:Fussball.PNG||width="550"]] (Bildquellen:Postbank)
46 +
47 +[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
48 + Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
49 + Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
50 + hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
51 +
52 + Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
53 + PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
54 + großen deutschen Bank komplett mit
55 + Fußbällen belegt.
56 +
57 +a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
58 +
59 +b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
60 +Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
57 57  {{/aufgabe}}
58 -
59 -{{seitenreflexion/}}
60 -
Fussball.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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1 +1.2 MB
Inhalt
Fußballspielfläche.PNG
Author
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1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
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1 +119.3 KB
Inhalt