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Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 1 Einheitsübergreifend
1 +BPE_1
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.niklaswunder
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,68 +1,61 @@
1 -{{aufgabe id="" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
2 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
3 - 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
4 - 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
5 - 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
6 - 1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
7 -
8 - ((((% class="border" style="width:100%" %)
9 -|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
10 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
11 -)))
12 - [[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
1 +{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
16 16  Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
17 17  
18 -Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
19 -
20 -Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21 -
22 -Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
23 -
24 -Hinweis: 15.10.2024 Ich gehe davon aus, das hier ein Fehler in der Aufgabenstellung ist. Es ist wichtig zu sagen, dass a und b natürliche Zahlen sind, da sonst auch gedrehte Dreiecke mit den drei Eckpunkten auf Gitterpunkten möglich wären. Desweiteren spricht Schüler 2 von Seitenlängen a und a. Das sollte Längen a und b heißen.
25 -
26 26  {{lehrende}}
27 -**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
28 -Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
29 -* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
30 -* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
5 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6 +Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7 +*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8 +*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9 +**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
31 31  //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
32 32  
33 -**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
12 +
13 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14 +Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15 +
16 +Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
17 +Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18 +(% style="color:black" %)
19 +**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
34 34  Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
35 35  Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
36 36  {{/lehrende}}
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
25 +{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26 +
40 40  Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
41 41  
29 +{{lehrende}}
30 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31 +Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32 +
33 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
42 42  Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
43 43  
44 44  Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
45 45  Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
46 -
38 +
47 47  Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
48 -
40 +
49 49  Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
50 -
51 -{{lehrende}}
52 -**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
53 -Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
54 54  {{/lehrende}}
55 -{{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
58 -
59 -Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
60 -
61 -Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
62 -
63 -1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
64 -1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
44 +{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 +[[image:Fussball.PNG||width="550"]] (% style="font-size: 0.8em;" %)(Bildquellen:Postbank)
46 +
47 +[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
48 + Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
49 + Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
50 + hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
51 +
52 + Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
53 + PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
54 + großen deutschen Bank komplett mit
55 + Fußbällen belegt.
56 +
57 +a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
58 +
59 +b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
60 +Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
65 65  {{/aufgabe}}
66 -
67 -{{seitenreflexion/}}
68 -
Achsenkreuz.svg
Author
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1 -XWiki.torbenwuerth
Größe
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1 -5.9 KB
Inhalt
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="914" height="737"><defs><clipPath id="pwyNrvvZqofS"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 914 0 L 914 737 L 0 737 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#pwyNrvvZqofS)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="914" height="737" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 2.5 L 482.5 737.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 478.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 486.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 0.5 375.5 L 912.5 375.5" stroke-opacity="1" 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1 +XWiki.akukin
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Fußballspielfläche.PNG
Author
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1 +XWiki.martinrathgeb
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