Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend
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Zusammenfassung
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... ... @@ -1,6 +1,6 @@ 1 1 {{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}} 2 2 Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**. 3 - 3 + 4 4 {{lehrende}} 5 5 **__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:** 6 6 Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich ... ... @@ -7,7 +7,7 @@ 7 7 *die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand** 8 8 *die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks** 9 9 **in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt. 10 -//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).// 10 + //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).// 11 11 12 12 13 13 **__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden** ... ... @@ -16,7 +16,6 @@ 16 16 Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks. 17 17 Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %)(und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg). 18 18 19 - 20 20 **__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen** 21 21 Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks. 22 22 Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.