Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/01/12 21:23
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Inhalt
-
... ... @@ -1,6 +1,6 @@ 1 1 {{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}} 2 2 Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**. 3 - 3 + 4 4 {{lehrende}} 5 5 **__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:** 6 6 Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich ... ... @@ -7,37 +7,17 @@ 7 7 *die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand** 8 8 *die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks** 9 9 **in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt. 10 -//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).// 10 + //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).// 11 11 12 12 13 13 **__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden** 14 -Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} 14 +Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}}Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks. 15 15 16 16 Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks. 17 -Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) 18 - (%style="color:black"%)17 +Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %)(und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg). 18 + 19 19 **__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen** 20 20 Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks. 21 21 Zeige, dass diese Behauptung richtig ist. 22 22 {{/lehrende}} 23 23 {{/aufgabe}} 24 - 25 -{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}} 26 - 27 -Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt. 28 - 29 -{{lehrende}} 30 -**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit** 31 -Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck? 32 - 33 -**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung** 34 -Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen: 35 - 36 -Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}} 37 -Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}} 38 - 39 -Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele. 40 - 41 -Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck. 42 -{{/lehrende}} 43 -{{/aufgabe}}