Änderungen von Dokument Lösung Formen von Geradengleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,17 +5,14 @@
5	5
6	6	__Hauptform:__
7	7	Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ b=0{{/formula}}).
8		-
9	9	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ b=0{{/formula}}).
10	10
11	11	__Punkt-Steigungs-Form:__
12		-Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
	11	+Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0, \ b=0{{/formula}}).
	12	+Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0, \ b=0{{/formula}}).
13	13
14		-Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
15		-
16	16	__Produktform:__
17	17	Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0{{/formula}}).
18		-
19	19	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0{{/formula}}).
20	20
21	21	__Achsenabschnittsform:__
...	...	@@ -23,65 +23,7 @@
23	23
24	24	__Allgemeine Form:__
25	25	Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}-x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=-1, \ B=1, \ C=0{{/formula}}) oder {{formula}}x-y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=-1, \ C=0{{/formula}}).
26		-
27	27	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=1, \ C=0{{/formula}})
28	28
29	29	Somit lassen sich beide Winkelhalbierende in allen Formen außer der Achsenabschnittsform darstellen.
30		-
31		-
32		-2. Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
33		-Die Parallele zur y-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}x=x_0{{/formula}}.
34		-{{formula}}y_0{{/formula}} und {{formula}}x_0{{/formula}} sind dabei beliebige reelle Zahlen.
35		-
36		-__Hauptform:__
37		-Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot x+b=b{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}b{{/formula}} beliebig).
38		-
39		-Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
40		-
41		-__Punkt-Steigungs-Form:__
42		-Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot (x-x_p)+y_p=y_p{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}x_p, \ y_p{{/formula}} beliebig).
43		-
44		-Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
45		-
46		-__Produktform:__
47		-Die einzige Lösung, um eine Parellele zur x-Achse zu erhalten, wäre es, {{formula}}m=0{{/formula}} zu setzen, wodurch man die Gleichung {{formula}}y=0{{/formula}} erhält (d.h. die Parallele ist die x-Achse selbst).{{formula}}x_0{{/formula}} ist dabei beliebig wählbar.
48		-
49		-Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
50		-
51		-__Achsenabschnittsform:__
52		-Um eine Parallele zur x-Achse bzw. zur y-Achse zu erhalten, müsste {{formula}}x_0{{/formula}} bzw. {{formula}}y_0{{/formula}} gegen unendlich gehen. Die Parallelen sind also nicht direkt darstellbar.
53		-
54		-__Allgemeine Form:__
55		-Parallele zur x-Achse: Mit {{formula}}A=0, \ B=1{{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} y+C=0{{/formula}}
56		-Parallele zur y-Achse: Mit {{formula}}A=1, \ B=0 {{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} x+C=0{{/formula}}
57		-
58		-
59		-3. Charakteristische Größen:
60		-__Hauptform:__ Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
61		-
62		-__Punkt-Steigungs-Form__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
63		-
64		-__Produktform__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
65		-
66		-__Achsenabschnittsform__: x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
67		-
68		-__Allgemeine Form__: Die charakteristischen Größen, lassen sich nicht direkt ablesen.
69	69	)))
70		-1. (((1. Die Hauptform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}x_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}y_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}b{{/formula}}.
71		-Die Produktform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}y_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}x_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}x_0{{/formula}}.
72		-
73		-2. Wie wir in Teilaufgabe a) gesehen haben, lassen sich nur mit der Allgemeinen Form sowohl beiden Winkelhalbierenden als auch beide Parallelen der Koordinatenachsen darstellen.
74		-)))
75		-1. ((( Umstellen der Achsenabschnittsform nach {{formula}}y{{/formula}}:
76		-
77		-{{formula}}
78		-\begin{align*}
79		-\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}&=1 &&\mid -\frac{x}{x_0}\\
80		-\frac{y}{y_0}&=1-\frac{x}{x_0} &&\mid \cdot y_0\\
81		-y&=y_0-\frac{x}{x_0}\cdot y_0=y_0-x\cdot \frac{y_0}{x_0}=(-\frac{y_0}{x_0})x+y_0)
82		-\end{align*}
83		-{{/formula}}
84		-
85		-Vergleichen wir dies mit der Hauptform, so stellen wir fest, dass die Steigung {{formula}}m=-\frac{y_0}{x_0}{{/formula}}ist.
86		-)))
87		-