Änderungen von Dokument Lösung Formen von Geradengleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(%class=abc%)
2		-1. (((1. (((Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
3		-[[image:Winkelhalbierende.svg||width="300"style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
4		-Die 1. Winkelhalbierende ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}} und die zweite durch {{formula}}y=-x{{/formula}}
5		-
	2	+1. 1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
	3	+[[image:beispiel.jpg]]
6	6	__Hauptform:__
7		-Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ b=0{{/formula}}).
8		-
9		-Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ b=0{{/formula}}).
10		-
11		-__Punkt-Steigungs-Form:__
12		-Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
13		-
14		-Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
15		-
16		-__Produktform:__
17		-Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0{{/formula}}).
18		-
19		-Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0{{/formula}}).
20		-
21		-__Achsenabschnittsform:__
22		-Da die beiden Winkelhalbierenden die x-Achse/bzw. y-Achse nur im Punkt Ursprung schneiden (d.h. {{formula}}x_0=0, \ y_0=0{{/formula}}), das Teilen durch 0 jedoch nicht möglich ist, sind die Winkelhalbierenden nicht darstellbar.
23		-
24		-__Allgemeine Form:__
25		-Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}-x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=-1, \ B=1, \ C=0{{/formula}}) oder {{formula}}x-y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=-1, \ C=0{{/formula}}).
26		-
27		-Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=1, \ C=0{{/formula}})
28		-
29		-Somit lassen sich beide Winkelhalbierende in allen Formen außer der Achsenabschnittsform darstellen.
30		-)))
31		-1. (((Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
32		-Die Parallele zur y-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}x=x_0{{/formula}}.
33		-{{formula}}y_0{{/formula}} und {{formula}}x_0{{/formula}} sind dabei beliebige reelle Zahlen.
34		-
35		-__Hauptform:__
36		-Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot x+b=b{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}b{{/formula}} beliebig).
37		-
38		-Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
39		-
40		-__Punkt-Steigungs-Form:__
41		-Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot (x-x_p)+y_p=y_p{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}x_p, \ y_p{{/formula}} beliebig).
42		-
43		-Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
44		-
45		-__Produktform:__
46		-Die einzige Lösung, um eine Parellele zur x-Achse zu erhalten, wäre es, {{formula}}m=0{{/formula}} zu setzen, wodurch man die Gleichung {{formula}}y=0{{/formula}} erhält (d.h. die Parallele ist die x-Achse selbst).{{formula}}x_0{{/formula}} ist dabei beliebig wählbar.
47		-
48		-Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
49		-
50		-__Achsenabschnittsform:__
51		-Um eine Parallele zur x-Achse bzw. zur y-Achse zu erhalten, müsste {{formula}}x_0{{/formula}} bzw. {{formula}}y_0{{/formula}} gegen unendlich gehen. Die Parallelen sind also nicht direkt darstellbar.
52		-
53		-__Allgemeine Form:__
54		-Parallele zur x-Achse: Mit {{formula}}A=0, \ B=1{{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} y+C=0{{/formula}}
55		-Parallele zur y-Achse: Mit {{formula}}A=1, \ B=0 {{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} x+C=0{{/formula}}
56		-)))
57		-1. (((Charakteristische Größen:
58		-__Hauptform:__
59		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
60		-
61		-__Punkt-Steigungs-Form__:
62		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
63		-
64		-__Produktform__:
65		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
66		-
67		-__Achsenabschnittsform__:
68		-x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
69		-
70		-__Allgemeine Form__:
71		-Die charakteristischen Größen, lassen sich nicht direkt ablesen.
72		-)))
73		-)))
74		-1. (((1. (((Die Hauptform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}x_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}y_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}b{{/formula}}.
75		-Die Produktform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}y_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}x_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}x_0{{/formula}}.)))
76		-1. (((Wie wir in Teilaufgabe a) gesehen haben, lassen sich nur mit der Allgemeinen Form sowohl die beiden Winkelhalbierenden als auch beide Parallelen der Koordinatenachsen darstellen.
77		-)))
78		-)))
79		-1. ((( Umstellen der Achsenabschnittsform nach {{formula}}y{{/formula}}:
80		-
81		-{{formula}}
82		-\begin{align*}
83		-\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}&=1 &&\mid -\frac{x}{x_0}\\
84		-\frac{y}{y_0}&=1-\frac{x}{x_0} &&\mid \cdot y_0\\
85		-y&=y_0-\frac{x}{x_0}\cdot y_0
86		-y&=y_0-x\cdot \frac{y_0}{x_0}=\left(-\frac{y_0}{x_0}\right)x+y_0
87		-\end{align*}
88		-{{/formula}}
89		-
90		-Vergleichen wir dies mit der Hauptform, so stellen wir fest, dass die Steigung {{formula}}m=-\frac{y_0}{x_0}{{/formula}} ist.
91		-)))
92		-
	5	+Beide Winkelhalbierenden lassen sich darstellen.