Änderungen von Dokument Lösung Parabel und Gerade

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1	1	{{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}}
2	2	a) Bei dem Funktionsgraphen handelt es sich um eine verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt {{formula}}S(-2|-3){{/formula}}.
3	3
4		-Ein geeignetes Intervall wäre zum Beispiel {{formula}}-5 \leq x \leq 1 {{/formula}} (man könnte auch ein anderes Intervall nehmen doch mit Blick auf Teilaufgabe c) ist es Sinnvoll, wenn der Punkt {{formula}}P_2(1|6) {{/formula}} in der Skizze enthalten ist).
	4	+Ein geeignetes Intervall wäre zum Beispiel {{formula}}-5 \leq x \leq 1 {{/formula}} (man könnte auch ein anderes Intervall nehmen doch mit Blick auf Teilaufgabe c) ist es sinnvoll, wenn der Punkt {{formula}}P_2(1|6) {{/formula}} in der Skizze enthalten ist).
5	5
	6	+[[image:Graph(x+2)hoch2-3.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
6	6
7		-[[image:Graph(x+2)hoch2-3.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	8	+b) {{formula}}f(-3)=(-3+2)^2-3=-2{{/formula}}
	9	+ {{formula}}f(1)=(1+2)^2-3=6{{/formula}}
8	8
	11	+c) [[image:ParabelmitGerade.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	12	+
	13	+d) Die Steigung lässt sich mit Hilfe eines Steigungsdreieckes (bzw. über {{formula}}m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}{{/formula}}) bestimmen. Dabei eignet es sich, für das Steigungsdreieck die Punkte {{formula}}P_1{{/formula}} und {{formula}}P_2{{/formula}} zu wählen, da diese bekannt sind und so kein Fehler beim Ablesen entstehen kann:
	14	+
	15	+{{formula}}m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6+2}{1+3}=\frac{8}{4}=2{{/formula}}
	16	+
	17	+Einsetzen von {{formula}}m=2{{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} in {{formula}}y=mx+b{{/formula}}:
	18	+
	19	+{{formula}}
	20	+\begin{align}
	21	+6 &= 2\cdot 1+b \quad \mid -2 \\
	22	+4 &= b
	23	+\end{align}
	24	+{{/formula}}
	25	+
	26	+Somit lautet die Gleichung der Geraden
	27	+{{formula}}g: y=2x+4 \quad (g(x)=2x+4){{/formula}}
	28	+
	29	+e)
	30	+
	31	+{{formula}}
	32	+\begin{align}
	33	+2x+4 &> 0 \quad \mid -4 \\
	34	+2x &> 4 \quad \mid :2 \\
	35	+x &> 2
	36	+\end{align}
	37	+{{/formula}}
	38	+
	39	+Für {{formula}}x>2{{/formula}} ({{formula}}x \in ]2;\infty[{{/formula}}) verläuft die Gerade {{formula}}g{{/formula}} oberhalb der x-Achse.