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Lösung Parabel und Gerade

Version 7.1 von akukin am 2024/12/19 00:54

f(x)=(x+2)^2-3
a) Bei dem Funktionsgraphen handelt es sich um eine verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt S(-2|-3) .

Ein geeignetes Intervall wäre zum Beispiel $-5 \leq x \leq 1$ (man könnte auch ein anderes Intervall nehmen doch mit Blick auf Teilaufgabe c) ist es sinnvoll, wenn der Punkt P_2(1|6) in der Skizze enthalten ist).

Graph(x+2)hoch2-3.png

b) f(-3)=(-3+2)^2-3=-2
f(1)=(1+2)^2-3=6

c)

d) Die Steigung lässt sich mit Hilfe eines Steigungsdreieckes (bzw. über $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ) bestimmen. Dabei eignet es sich, für das Steigungsdreieck die Punkte P_1 und P_2 zu wählen, da diese bekannt sind und so kein Fehler beim Ablesen entstehen kann:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6+2}{1+3}=\frac{8}{4}=2$

Einsetzen von m=2 und P_2(1|6) in y=mx+b :

$\begin{align} 6 &= 2\cdot 1+b \quad \mid -2 \\ 4 &= b \end{align}$

Somit lautet die Gleichung der Geraden
$g: y=2x+4 \quad (g(x)=2x+4)$

e)

$\begin{align} 2x+4 &> 0 \quad \mid -4 \\ 2x &> 4 \quad \mid :2 \\ x &> 2 \end{align}$

Für x>2 ( $x \in ]2;\infty[$ ) verläuft die Gerade oberhalb der x-Achse.