Änderungen von Dokument Lösung Parabel und Gerade

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...	...	@@ -37,3 +37,57 @@
37	37	{{/formula}}
38	38
39	39	Für {{formula}}x>2{{/formula}} ({{formula}}x \in ]2;\infty[{{/formula}}) verläuft die Gerade {{formula}}g{{/formula}} oberhalb der x-Achse.
	40	+
	41	+f) Da {{formula}}h{{/formula}} senkrecht auf {{formula}}g{{/formula}} steht, gilt für deren Steigungen {{formula}}m_h\cdot m_g =-1{{/formula}}. Mit {{formula}}m_g=2{{/formula}} ergibt sich:
	42	+
	43	+{{formula}}
	44	+\begin{align}
	45	+m_h\cdot m_g &=-1 \\
	46	+m_h\cdot 2 &= -1 \quad \mid :2\\
	47	+m_h &= -\frac{1}{2}
	48	+\end{align}
	49	+{{/formula}}
	50	+
	51	+Somit lautet die Geradengleichung {{formula}}h(x)=-\frac{1}{2}x+b{{/formula}}. Da {{formula}}h{{/formula}} einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} haben soll, setzen wir {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} gleich, um deren Schnittpunkt(e) rauszubekommen, womit sich dann {{formula}}b{{/formula}} bestimmen lässt.
	52	+
	53	+
	54	+{{formula}}
	55	+\begin{align}
	56	+f(x) &= g(x) \\
	57	+(x+2)^2-3 &= 2x+4\\
	58	+x^2+4x+4-3 &= 2x+4 &&\mid -2x-4\\
	59	+x^2+2x-3 &= 0 &&\mid \text{MNF (abc-Formel)}
	60	+\end{align}
	61	+{{/formula}}
	62	+
	63	+{{formula}}
	64	+\begin{align}
	65	+x_{1,2}&=\frac{-2\pm \sqrt{4-4\cdot 1\cdot (-3)}}{2} \\
	66	+x_{1,2}&=\frac{-2\pm 4}{2} \\
	67	+x_1&=-3; \ x_2=1
	68	+\end{align}
	69	+{{/formula}}
	70	+
	71	+Einsetzen der Lösungen {{formula}}x_1=-3{{/formula}} und {{formula}}x_2=1{{/formula}} in {{formula}}f(x){{/formula}} oder {{formula}}g(x){{/formula}} liefert die beiden y-Wert {{formula}}y_1=-2{{/formula}} und {{formula}}y_2=6{{/formula}} und somit die Schnittpunkte {{formula}}S_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}S_2(1|6){{/formula}}.
	72	+
	73	+Durch Einsetzen der Schnittpunkte in {{formula}}h(x)=-\frac{1}{2}x+b{{/formula}} lässt sich nun {{formula}}b{{/formula}} bestimmen:
	74	+
	75	+{{formula}}
	76	+\begin{align}
	77	+-2&=-\frac{1}{2}\cdot (-3)+b_1 \quad \mid -\frac{3}{2} \\
	78	+-\frac{7}{2}&=b_1
	79	+\end{align}
	80	+{{/formula}}
	81	+
	82	+Somit ist {{formula}}h_1(x)=-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}{{/formula}}. Ebenso berechnet sich mit {{formula}}S_2(1|6){{/formula}}:
	83	+
	84	+{{formula}}
	85	+\begin{align}
	86	+6&=-\frac{1}{2}\cdot 1+b_2 \quad \mid +\frac{1}{2} \\
	87	+\frac{13}{2}&=b_2
	88	+\end{align}
	89	+{{/formula}}
	90	+
	91	+{{formula}}h_2(x)=-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}{{/formula}}.
	92	+
	93	+