Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,8 +21,9 @@
21	21
22	22
23	23	//Durchführung: //
24		-**1. mögliche Strategie:** Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
25	25
	25	+ __1. mögliche Strategie:__ Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
	26	+
26	26	[[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
27	27	Im ersten Beispiel sieht man, dass von jeder Ecke des 5-Ecks aus 2
28	28	Diagonalen wegführen.
...	...	@@ -42,6 +42,7 @@
42	42
43	43
44	44	Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
	46	+
45	45	[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
46	46	Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
47	47
...	...	@@ -49,6 +49,7 @@
49	49	nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
50	50
51	51
	54	+
52	52	Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
53	53	Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
54	54
...	...	@@ -65,8 +65,9 @@
65	65
66	66	Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
67	67
68		-**2. mögliche Strategie:** An einer Ecke beginnen zu zählen, an den weiteren Ecken nur noch die noch nicht berücksichtigten Ecken zählen
	71	+__2. mögliche Strategie:__ An einer Ecke beginnen zu zählen, an den weiteren Ecken nur noch die noch nicht berücksichtigten Ecken zählen
69	69
	73	+
70	70	**5-Eck:** links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
71	71	[[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
72	72
...	...	@@ -76,8 +76,13 @@
76	76
77	77
78	78
79		-9-Eck: links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
80	80
	84	+
	85	+
	86	+
	87	+**9-Eck:** links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
	88	+
	89	+
81	81	[[image:9-Eck2.PNG||width="140" style="float: left"]]
82	82
83	83	6 rote Diagonalen + 6 lila Diagonalen + 5 orange
...	...	@@ -87,6 +87,8 @@
87	87
88	88
89	89
	99	+
	100	+
90	90	Verallgemeinerung **//n//-Eck**: an einer beliebigen Ecke beginnend:
91	91	(n–3) Diagonalen gehen von der 1. Ecke ab.
92	92	(n–3) weitere Diagonalen gehen auch von der Ecke daneben, der 2. ab.
...	...	@@ -103,6 +103,7 @@
103	103	//Anmerkung: //
104	104	Hier kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Schüler*innen aus dieser Darstellung zur
105	105	allgemeinen Formel kommen (nicht im Lehrplan)
	117	+
106	106	{{formula}}
107	107	\begin{align}
108	108	&1+2+3+ \dots + (n-4) + 2 \cdot (n-3) = \\