Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,9 +21,8 @@
21	21
22	22
23	23	//Durchführung: //
	24	+**1. mögliche Strategie:** Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
24	24
25		- __1. mögliche Strategie:__ Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
26		-
27	27	[[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
28	28	Im ersten Beispiel sieht man, dass von jeder Ecke des 5-Ecks aus 2
29	29	Diagonalen wegführen.
...	...	@@ -43,7 +43,6 @@
43	43
44	44
45	45	Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
46		-
47	47	[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
48	48	Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
49	49
...	...	@@ -51,7 +51,6 @@
51	51	nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
52	52
53	53
54		-
55	55	Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
56	56	Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
57	57
...	...	@@ -68,26 +68,19 @@
68	68
69	69	Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
70	70
71		-__2. mögliche Strategie:__ An einer Ecke beginnen zu zählen, an den weiteren Ecken nur noch die noch nicht berücksichtigten Ecken zählen
	68	+**2. mögliche Strategie:** An einer Ecke beginnen zu zählen, an den weiteren Ecken nur noch die noch nicht berücksichtigten Ecken zählen
72	72
73		-
74	74	**5-Eck:** links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
75	75	[[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
76	76
77		-2 rote Diagonalen + 2 lila Diagonalen + 1 orange Diagonale
78		-= 5 Diagonalen insgesamt
	73	+2 rote Diagonalen + 2 lila Diagonalen + 1 orange Diagonale = 5 Diagonalen insgesamt
79	79
80	80
81	81
82	82
83	83
	79	+9-Eck: links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
84	84
85		-
86		-
87		-
88		-**9-Eck:** links oben mit den roten Diagonalen beginnend:
89		-
90		-
91	91	[[image:9-Eck2.PNG||width="140" style="float: left"]]
92	92
93	93	6 rote Diagonalen + 6 lila Diagonalen + 5 orange
...	...	@@ -97,8 +97,6 @@
97	97
98	98
99	99
100		-
101		-
102	102	Verallgemeinerung **//n//-Eck**: an einer beliebigen Ecke beginnend:
103	103	(n–3) Diagonalen gehen von der 1. Ecke ab.
104	104	(n–3) weitere Diagonalen gehen auch von der Ecke daneben, der 2. ab.
...	...	@@ -115,7 +115,6 @@
115	115	//Anmerkung: //
116	116	Hier kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Schüler*innen aus dieser Darstellung zur
117	117	allgemeinen Formel kommen (nicht im Lehrplan)
118		-
119	119	{{formula}}
120	120	\begin{align}
121	121	&1+2+3+ \dots + (n-4) + 2 \cdot (n-3) = \\