Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Analyse:
2		-Das eigene Formulieren der Aufgabenstellung kann hier in Form einer informativen Zeichnung erledigt
3		-werden.
	1	+//Analyse: //
4	4
	3	+Das eigene Formulieren der Aufgabenstellung kann hier in Form einer informativen Zeichnung erledigt werden.
5	5
	5	+[[image:5-Eckund9-Eck.PNG||width="250" style="float: left"]]
6	6	In der ersten Beispielskizze sieht man ein 5-Eck. Hier lassen
7	7	sich 5 Diagonalen zählen.
	8	+
8	8	In der zweiten Beispielskizze sieht man ein 9-Eck. Hier wird
9	9	das Zählen bereits schwierig.
	11	+
	12	+
10	10	Ziel ist es eine Formel zu erhalten, mit der sich die Anzahl
11	11	der Diagonalen für beliebige n-Ecke berechnen lässt.
12	12
13		-Durchführung:
	16	+
	17	+
	18	+
	19	+
	20	+
	21	+
	22	+
	23	+//Durchführung: //
14	14	1. mögliche Strategie: Zählen, wie viele Diagonalen von jedem einzelnen Eckpunkt aus wegführen.
	25	+
	26	+[[image:5-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
15	15	Im ersten Beispiel sieht man, dass von jeder Ecke des 5-Ecks aus 2
16	16	Diagonalen wegführen.
17	17	5 mal 2 Diagonalen würden 10 Diagonalen ergeben, dabei wird aber jede
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19	19	miteinander), daher muss man das Produkt noch durch 2 teilen: 10 : 2 = 5.
20	20	Dies stimmt mit den gezählten Diagonalen überein.
21	21
	34	+
	35	+[[image:9-Eck.PNG||width="140" style="float: left"]]
22	22	Im 9-Eck führen von jeder Ecke aus 6 Diagonalen weg. 9 mal 6 Diagonalen
23	23	ergeben 54 Diagonalen. Hier wurden wieder alle Diagonalen doppelt gezählt.
24	24	54 : 2 = 27.