Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -38,19 +38,21 @@
38	38	54 : 2 = 27.
39	39	Das 9-Eck besitzt 27 Diagonalen
40	40
41		-Übertragung auf den allgemeinen Fall, das n-Eck:
	41	+
	42	+
	43	+
	44	+Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
	45	+[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
42	42	Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen
43	43	von einer Ecke wegführen? Da nur die
44	44	Verbindungsstrecke zweier nicht
45	45	benachbarter Punkte Diagonale genannt
46		-wird, kommen bei n Ecken, die betreffende
	50	+wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende
47	47	Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken
48		-nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann nur mit (n
49		-– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden
50		-werden. Rechnet man 𝑛 ∙ (𝑛 − 3), so
	52	+nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann nur mit (//n//– 3)
	53	+Ecken durch eine Diagonale verbunden
	54	+werden. Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so
51	51	berücksichtigt man wiederum alle
52	52	Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel
53		-muss also 𝑛∙(𝑛−3)
54		-2
55		-lauten.
	57	+muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
56	56