Änderungen von Dokument BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{seiteninhalt/}}
	1	+{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
	2	+{{toc start=2 depth=2 /}}
	3	+{{/box}}
2	2
	5	+=== Kompetenzen ===
	6	+
3	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
4		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
	8	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
5	5
6		-{{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
7		-{{/lernende}}
8		-
9		-{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10		-Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
11		-{{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
12		-
13		-{{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
14		-
15		-{{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}
16		-
17		-{{formula}}\mathbb{I}{{/formula}} steht für die Menge der irrationalen Zahlen
18		-
19		-{{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
20		-{{/aufgabe}}
21		-
22		-{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
23		-Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.
24		-
25		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
26		-
27		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}:
28		-
29		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}:
30		-
31		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
32		-
33		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
34		-{{/aufgabe}}
35		-
36		-{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37		-Entscheide, ob die Zahl in der ersten Spalte ein Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.
38		-(% class="border" %)
39		-|=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
40		-|= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
41		-|= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
42		-|= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
43		-|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}
44		-|= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
45		-|= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
46		-|= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
47		-|= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
48		-|= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
49		-|= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
50		-|= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
51		-|= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
52		-{{/aufgabe}}
53		-
54		-
55		-{{aufgabe id="Platzhalter" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="9"}}
56		-Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
57		-
58		-(% style="list-style: alphastyle" %)
59		-1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} ist.
60		-{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
61		-)))
62		-1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Z_-}{{/formula}} ist.
63		-{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
64		-)))
65		-1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}{{/formula}} ist.
66		-{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
67		-)))
68		-{{/aufgabe}}
69		-
70		-{{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="III" kompetenzen="K1,K4,K5, K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
71		-Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
72		-
73		-Begründe, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
74		-1) {{formula}}A\subset B{{/formula}}
75		-2) {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
76		-3) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
77		-4) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
78		-5) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
79		-6) {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
80		-
81		-{{/aufgabe}}
82		-
83		-{{lehrende}}
84		-Was die Abdeckung des BPE angeht, könnte man argumentieren, dass manches hier nicht gefordert ist. Jedoch werden {{formula}}\cup{{/formula}} und {{formula}}\cap{{/formula}} in der Stochastik benötigt und {{formula}}\subset{{/formula}}, {{formula}}\supset{{/formula}} und {{formula}}\setminus{{/formula}} sind hilfreich, um Zahlenmengen zu vergleich bzw. um z.B. die Menge aller rellen Zahlen ohne die Null zu notieren.
85		-
86		-Der Anforderungsbereich III muss an dieser Stelle nicht bedient werden.
87		-{{/lehrende}}
88		-
89		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="5"/}}
90		-