Änderungen von Dokument BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,90 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
4		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
5	5
	6	+{{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
	7	+{{/lernende}}
	8	+
	9	+{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	10	+Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
	11	+{{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
	12	+
	13	+{{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
	14	+
	15	+{{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}
	16	+
	17	+{{formula}}\mathbb{I}{{/formula}} steht für die Menge der irrationalen Zahlen
	18	+
	19	+{{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	23	+Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.
	24	+
	25	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
	26	+
	27	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}:
	28	+
	29	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}:
	30	+
	31	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
	32	+
	33	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
	36	+{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	37	+Entscheide, ob die Zahl in der ersten Spalte ein Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.
	38	+(% class="border" %)
	39	+|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}
	40	+|=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
	41	+|= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	42	+|= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	43	+|= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	44	+|= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	45	+|= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	46	+|= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	47	+|= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	48	+|= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	49	+|= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	50	+|= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	51	+|= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	52	+{{/aufgabe}}
	53	+
	54	+
	55	+{{aufgabe id="Platzhalter" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="9"}}
	56	+Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
	57	+
	58	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	59	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} ist.
	60	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	61	+)))
	62	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Z_-}{{/formula}} ist.
	63	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	64	+)))
	65	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}{{/formula}} ist.
	66	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	67	+)))
	68	+{{/aufgabe}}
	69	+
	70	+{{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="III" kompetenzen="K1,K4,K5, K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	71	+Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
	72	+
	73	+Begründe, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
	74	+1) {{formula}}A\subset B{{/formula}}
	75	+2) {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
	76	+3) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
	77	+4) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
	78	+5) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
	79	+6) {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
	80	+
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+{{lehrende}}
	84	+Was die Abdeckung des BPE angeht, könnte man argumentieren, dass manches hier nicht gefordert ist. Jedoch werden {{formula}}\cup{{/formula}} und {{formula}}\cap{{/formula}} in der Stochastik benötigt und {{formula}}\subset{{/formula}}, {{formula}}\supset{{/formula}} und {{formula}}\setminus{{/formula}} sind hilfreich, um Zahlenmengen zu vergleich bzw. um z.B. die Menge aller rellen Zahlen ohne die Null zu notieren.
	85	+
	86	+Der Anforderungsbereich III muss an dieser Stelle nicht bedient werden.
	87	+{{/lehrende}}
	88	+
	89	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="5"/}}
	90	+