BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle
Inhalt
K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
1 Symbole und Namen (4 min) 𝕃
Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
\(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{I}\) steht für die Menge der irrationalen Zahlen
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2 Elemente (8 min) 𝕃
Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.
Beispiel für \(\mathbb{N}\):
Beispiel für \(\mathbb{Z}\):
Beispiel für \(\mathbb{Q}\):
Beispiel für \(\mathbb{I}\): \(\{\sqrt{2}; \pi; e\}\) ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \(\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}\)
Beispiel für \(\mathbb{R}\):
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3 Element von (10 min) 𝕃
Vervollständige die nachstehende Tabelle.
| \(\mathbb{N}^*\) | \(\mathbb{N}\) | \(\mathbb{Z}_-\) | \(\mathbb{Z}_+\) | \(\mathbb{Z}\) | \(\mathbb{Q}_-\) | \(\mathbb{Q}_+^*\) | \(\mathbb{Q}\) | \(\mathbb{R}_-\) | \(\mathbb{R}_+\) | \(\mathbb{R}\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{3}{4}\) | |||||||||||
| \(\frac{-4}{5}\) | |||||||||||
| \(-\frac{6}{5}\) | |||||||||||
| \(\frac{10}{2}\) | |||||||||||
| \(4\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) |
| \(0\) | |||||||||||
| \(-6\) | |||||||||||
| \(\sqrt[4]{16}\) | |||||||||||
| \(\sqrt{4}\) | |||||||||||
| \(\sqrt{5}\) | |||||||||||
| \((-3)^5\) | |||||||||||
| \(3^{-1}\) | |||||||||||
| \((-2)^{-2}\) | |||||||||||
| \(\sin(45^{o})\) |
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4 Beziehungen und Mächtigkeit (15 min) 𝕃
Schau dir die Mengen \(A=\{1,3,4,5,9\}\), \(B=\{3,5,6,7,8\}\), \(C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}\), \(D=\{1,-3,4,5,9\}\) und \(E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}\) an.
Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) \(A\subset B\)
2) \((A\cup B)\setminus B=A\)
3) \(A\subset \mathbb{N}\)
4) \(|A \setminus B|=3\)
5) \(B \cap C \subset \mathbb{Z}\)
6) \(C \cap E = \emptyset\)
7) \((A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A\)
8) \(|\mathbb{R}|=\infty\)
9) \(|\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty\)
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