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Version 66.1 von Martina Wagner am 2024/10/14 11:21
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
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6 {{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
7 {{/lernende}}
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9 {{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
11 {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
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13 {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
14
15 {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}
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17 {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}} steht für die Menge der irrationalen Zahlen
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19 {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
23 Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.
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25 Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
26
27 Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}:
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29 Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}:
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31 Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
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33 Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 Entscheide ob die Zahl in der ersten Spalte Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.
38 (% class="border" %)
39 |=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
40 |= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
41 |= {{formula}}\frac{-4}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
42 |= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
43 |= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
44 |= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}
45 |= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
46 |= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
47 |= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
48 |= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
49 |= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
50 |= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
51 |= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
52 |= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
53 |= {{formula}}\sin(45^{o}){{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="III" kompetenzen="K1,K4,K5, K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
57 Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
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59 Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
60 1) {{formula}}A\subset B{{/formula}}
61 2) {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
62 3) {{formula}}A\subset \mathbb{N}{{/formula}}
63 4) {{formula}}|A \setminus B|=3{{/formula}}
64 5) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
65 6) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
66 7) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
67 8) {{formula}}|\mathbb{R}|=\infty{{/formula}}
68 9) {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
69 10) {{formula}}|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15{{/formula}}
70 {{/aufgabe}}
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72 {{aufgabe id="Platzhalter" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="9"}}
73 Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
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75 (% style="list-style: alphastyle" %)
76 1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} ist.
77 {{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
78 )))
79 1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Z_-}{{/formula}} ist.
80 {{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
81 )))
82 1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}{{/formula}} ist.
83 {{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
84 )))
85 {{/aufgabe}}
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87 {{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="III" kompetenzen="K1,K4,K5, K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
88 Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
89
90 Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
91 1) {{formula}}A\subset B{{/formula}}
92 2) {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
93 3) {{formula}}A\subset \mathbb{N}{{/formula}}
94 4) {{formula}}|A \setminus B|=3{{/formula}}
95 5) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
96 6) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
97 7) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
98 8) {{formula}}|\mathbb{R}|=\infty{{/formula}}
99 9) {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
100 10) {{formula}}|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15{{/formula}}
101 {{/aufgabe}}
102 {{lehrende}}
103 Was die Abdeckung des BPE angeht, könnte man argumentieren, dass manches hier nicht gefordert ist. Jedoch werden {{formula}}\cup{{/formula}} und {{formula}}\cap{{/formula}} in der Stochastik benötigt und {{formula}}\subset{{/formula}}, {{formula}}\supset{{/formula}} und {{formula}}\setminus{{/formula}} sind hilfreich, um Zahlenmengen zu vergleich bzw. um z.B. die Menge aller rellen Zahlen ohne die Null zu notieren.
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105 Der Anforderungsbereich III muss an dieser Stelle nicht bedient werden.
106 {{/lehrende}}
107
108 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="5"/}}