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Lösung D und W aus unbekannter Gleichung

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/10/16 11:33

  1. f(x) = \frac{1}{x-2}
    Der Nenner darf nicht Null werden. Bei der Definitionsmenge muss also die 2 ausgeschlossen werden. Der Graph der Funktion ist eine Hyperbel. Sie nimmt alle Funktionswerte außer der Null an.
    \Rightarrow \bold{D} = \mathbb{R} \setminus \{2\}, \bold{W} = \mathbb{R} \setminus \{0\}

  2. f(x) = \sqrt{x+1}
    Die Quadratwurzel ist nur für nichtnegative Zahlen definiert. Das ist der Fall, wenn x >= -1 ist.
    \Rightarrow \bold{D} = [-1; \infty[, \bold{W} = \mathbb{R}_+

  3. f(x) = \frac{x}{x}
    Die Definitionsmenge muss vor der Vereinfachung festgestellt werden! Wegen dem x im Nenner muss also die Null ausgeschlossen werden, obwohl sich der Bruch zu 1 und damit die Funktion zur konstanten Funktion vereinfachen lässt.
    \Rightarrow \bold{D} = \mathbb{R} \setminus \{0\}, \bold{W} = \{1\}