Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
9	9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
10	10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
11		-
12		->> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
13		-
14		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
15		-{{formula}}x=\frac{a}{b}{{/formula}}
16		-{{/aufgabe}}
17		-
18		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
19		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
20		-
21		-a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
22		-
23		-b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
24		-{{/aufgabe}}
25		-
26		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
27		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
28		-sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
29		-Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
30		-{{formula}}x ∈
31		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
32		-
33		-{{formula}}
34		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
35		-{{/formula}}
36		-
37		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
38		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
39		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
40		-
41		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
42		-
43		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
44		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
48		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
49		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
50		-
51		-{{formula}}
52		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
53		-{{/formula}}
54		-
55		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
56		-{{/aufgabe}}
57		-
58		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
59		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
60		-
61		-(% style="width:min-content" %)
62		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
63		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
64		-
65		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
66		-{{/aufgabe}}
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68		-((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
69		-
70		->> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
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