Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.sschaefer

Inhalt

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11	11
12	12	>> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
13	13
	14	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	15	+Stellen Sie folgende Situation grafisch dar und bestimmen Sie eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
	16	+
	17	+Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
	18	+Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
14	14
15		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16		-Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordnen Sie die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
17		- [[image:sb geraden.png]]{{formula}}[f(x)= x-1]{{/formula}}.
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
	22	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	23	+Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordnen Sie die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
	24	+
	25	+ [[image:sb geraden.png]]
20	20
	27	+
21	21
22		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
23		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
24		-sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
25		-Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
26		-{{formula}}x ∈
27		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	29	+a){{formula}}\begin {large}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R}\end{large}{{/formula}} b) {{formula}} f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} c) {{formula}} f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}} e){{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R} {{/formula}} f){{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
28	28
29		-{{formula}}
30		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
31		-{{/formula}}
	31	+
	32	+ {{/aufgabe}}
32	32
33		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
34		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
35		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
36	36
37		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
38	38
39		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
40		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
41		-{{/aufgabe}}
42	42
43		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
44		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
45		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
46		-
47		-{{formula}}
48		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
49		-{{/formula}}
50		-
51		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
52		-{{/aufgabe}}
53		-
54		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
55		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
56		-
57		-(% style="width:min-content" %)
58		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
59		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
60		-
61		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
62		-{{/aufgabe}}
63		-
64	64	((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
65	65
66	66	>> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...

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