Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.holger

Inhalt

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1		-{{seiteninhalt/}}
	1	+{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
	2	+{{toc start=2 depth=2 /}}
	3	+{{/box}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
5		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
6		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
7		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
8		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
9		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
10		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
11		-
12		->> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
13		-
14		-
15		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16		-Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordnen Sie die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
17		- [[image:sb geraden.png]]{{formula}}[f(x)= x-1]{{/formula}}.
18		- {{/aufgabe}}
19		-
20		-
21		-
22		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
23		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
24		-sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
25		-Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
26		-{{formula}}x ∈
27		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
28		-
29		-{{formula}}
30		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
31		-{{/formula}}
32		-
33		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
34		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
35		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
36		-
37		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
38		-
39		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
40		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
41		-{{/aufgabe}}
42		-
43		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
44		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
45		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
46		-
47		-{{formula}}
48		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
49		-{{/formula}}
50		-
51		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
52		-{{/aufgabe}}
53		-
54		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
55		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
56		-
57		-(% style="width:min-content" %)
58		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
59		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
60		-
61		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
62		-{{/aufgabe}}
63		-
64		-((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
65		-
66		->> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
67		-
68		-
69		-
	5	+=== Kompetenzen ===
	6	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
	7	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
	8	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
	9	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
	10	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
	11	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
	12	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
	13	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen

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