Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -9,63 +9,35 @@
9	9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
10	10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
11	11
12		->> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
	12	+{{lernende}}Links auf Selbstlernmaterial{{/lernende}}
13	13
	14	+{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	15	+Stellen Sie folgende Situation grafisch dar und bestimmen Sie eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
14	14
15		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16		-Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordnen Sie die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
17		- [[image:sb geraden.png]]
	17	+Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
	18	+Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
18	18
19		- \begin{large} a){{formula}} f\left(x\right)=x-1;x\in\R{{/formula}} \end{large}
20		- {{/aufgabe}}
21		-
22		-
23		-
24		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
25		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
26		-sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
27		-Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
28		-{{formula}}x ∈
29		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
30		-
31		-{{formula}}
32		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
33		-{{/formula}}
34		-
35		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
36		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
37		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
38		-
39		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
40		-
41		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
42		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
46		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
47		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	22	+{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	23	+[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
48	48
49		-{{formula}}
50		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
51		-{{/formula}}
52		-
53		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	25	+a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
	26	+b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	27	+c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	28	+d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	29	+e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	30	+f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
57		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	33	+{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="" kompetenzen="K1, K2,K4,K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	34	+Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
	35	+1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
	36	+1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
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59		-(% style="width:min-content" %)
60		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
61		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
62		-
63		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	40	+{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
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68		->> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
	42	+{{lehrende}}Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...{{/lehrende}}
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