Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen
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Zusammenfassung
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Details
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- Übergeordnete Seite
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 - eingangsklasse.WebHome1 +Eingangsklasse.WebHome - Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holger1 +XWiki.kickoff - Inhalt
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... ... @@ -1,13 +1,70 @@ 1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} 2 -{{toc start=2 depth=2 /}} 3 -{{/box}} 1 +{{seiteninhalt/}} 4 4 5 -=== Kompetenzen === 6 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten 7 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben 8 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist 9 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen 10 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten 11 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren 12 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln 13 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen 3 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten 4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben 5 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist 6 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen 7 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten 8 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren 9 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln 10 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen 11 + 12 +>> Platz für Links auf Selbstlernmaterial 13 + 14 + 15 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="4"}} 16 +Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordnen Sie die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu. 17 + [[image:sb geraden.png]] 18 + {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\R{{/formula}}. 19 + {{/aufgabe}} 20 + 21 + 22 + 23 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}} 24 +BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes- 25 +sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite 26 +Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für 27 +{{formula}}x ∈ 28 + \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit 29 + 30 +{{formula}} 31 +f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2 32 +{{/formula}} 33 + 34 +beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//. 35 +Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt 36 +{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}. 37 + 38 +[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]] 39 + 40 +Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen 41 +Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung. 42 +{{/aufgabe}} 43 + 44 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} 45 +Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen. 46 +Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit: 47 + 48 +{{formula}} 49 +k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815) 50 +{{/formula}} 51 + 52 +Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration. 53 +{{/aufgabe}} 54 + 55 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}} 56 +Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst: 57 + 58 +(% style="width:min-content" %) 59 +|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6 60 +|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75 61 + 62 +Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s! 63 +{{/aufgabe}} 64 + 65 +((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}))) 66 + 67 +>> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ... 68 + 69 + 70 +
- sb geraden.png
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