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Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/20 21:57
Von Version 48.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/10/15 09:05
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Auf Version 77.1
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2024/10/15 14:24
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -13,23 +13,25 @@
13 13  [[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14 14  {{/lernende}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16 +{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17 17  [[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.
18 18  
19 -Gib jeweils eine Geradengleichungen und soweit möglich auch einen Funktionsterm an.
20 -
19 +Gib jeweils eine Geradengleichung an.
21 21  Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Stelle folgende Situation grafisch dar und bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
26 -
23 +{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
27 27  Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
28 -Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
25 +//Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
26 +
27 +Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
28 +Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
29 +
30 +
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
32 -[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
33 +{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
34 +[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe.
33 33  
34 34  a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
35 35  b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
... ... @@ -39,11 +39,15 @@
39 39  f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 -{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
43 -Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1:2,86 die steilste Straße der Welt. Gib ihre Steigung in Prozent an und berechne den Steigungswinkel.
44 +{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
45 +Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
46 +
47 +a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
48 +b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
49 +c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
52 +{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
47 47  [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
48 48  Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
49 49  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -51,14 +51,20 @@
51 51  1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
60 +{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61 +Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g.
55 55  Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
56 -(% style="list-style: alphastyle" %)
57 -1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
58 -1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
63 +
64 +
65 +
66 +a) {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
67 +
68 +b) [[image:Steigung.svg||width=300]]
69 +
70 +
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
73 +{{aufgabe id="Orthogonale Funktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
62 62  Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
... ... @@ -75,7 +75,7 @@
75 75  
76 76  {{aufgabe id="Ungleichung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
77 77  Kim rechnet folgendes ..
78 -{{formula}}-2x+1 > 0 \quad| -1{{/formula}}
90 +{{formula}}-2x+1 > 0 \quad\,| -1{{/formula}}
79 79  {{formula}}\Leftrightarrow -2x > -1 \quad| :(-2){{/formula}}
80 80  {{formula}}\Leftrightarrow x > 2{{/formula}}
81 81  .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
... ... @@ -90,6 +90,6 @@
90 90  Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 -{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
105 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
94 94  
95 95