Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martina
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5		-=== Kompetenzen ===
6		-[[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
	3	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
8		-[[kompetenzen.K1]]; [[Kompetenzen.K5]]Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
9		-[[kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
10		-[[kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
11		-[[kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
12		-[[kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
13		-[[kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
	5	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
	6	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
	7	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
	8	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
	9	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
	10	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
	11	+
	12	+>> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
	13	+
	14	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	15	+{{formula}}x=\frac{a}{b}{{/formula}}
	16	+{{/aufgabe}}
	17	+
	18	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	19	+Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	20	+
	21	+a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
	22	+
	23	+b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
	24	+{{/aufgabe}}
	25	+
	26	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	27	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
	28	+sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
	29	+Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
	30	+{{formula}}x ∈
	31	+ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	32	+
	33	+{{formula}}
	34	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	35	+{{/formula}}
	36	+
	37	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	38	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
	39	+{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	40	+
	41	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
	42	+
	43	+Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
	44	+Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
	47	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	48	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	49	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	50	+
	51	+{{formula}}
	52	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	53	+{{/formula}}
	54	+
	55	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
	58	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	59	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	60	+
	61	+(% style="width:min-content" %)
	62	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	63	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	64	+
	65	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	66	+{{/aufgabe}}
	67	+
	68	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	69	+
	70	+>> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
	71	+
	72	+
	73	+