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Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/20 21:57
Von Version 56.1
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2024/10/15 12:01
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/16 16:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -10,7 +10,7 @@
10 10  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
11 11  
12 12  {{lernende}}
13 -[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
13 +[[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14 14  {{/lernende}}
15 15  
16 16  {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
... ... @@ -20,16 +20,15 @@
20 20  Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23 +{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
24 24  Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
25 +//Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
25 25  
26 -Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar. //Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
27 +Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
27 27  Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
28 -
29 -
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
31 +{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 33  [[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe.
34 34  
35 35  a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
... ... @@ -40,11 +40,15 @@
40 40  f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 -{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
44 -Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1:2,86 die steilste Straße der Welt. Gib ihre Steigung in Prozent an und berechne den Steigungswinkel.
42 +{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
43 +Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
44 +
45 +a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
46 +b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
47 +c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 -{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
50 +{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
48 48  [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
49 49  Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
50 50  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -52,15 +52,20 @@
52 52  1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
56 -Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
58 +{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 +Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
60 +
57 57  (% style="list-style: alphastyle" %)
58 -1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
62 +1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
59 59  1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
63 -Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
66 +{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67 +Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
68 +
69 +(% style="list-style: alphastyle" %)
70 +1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
71 +1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 66  {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -82,15 +82,20 @@
82 82  .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 -{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86 -Vergleiche die beiden Stromtarife:
87 -{{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
88 -{{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
89 -Für welchen Verbrauch ist der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger?
93 +{{aufgabe id="Tarife" afb="III" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
94 +Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen f und g modelliert:
90 90  
91 -Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
96 +{{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
97 +{{formula}}g(x) = 40 + 0,19x{{/formula}}
98 +
99 +Dabei wird der Stromverbrauch in KWh durch die Variable x beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
100 +
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
102 +1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
103 +1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist?
104 +1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch.
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
107 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
95 95  
96 96