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Wiki-Quellcode von BPE 1.4 Lineare Funktionen

Version 13.1 von kickoff kickoff am 2023/10/09 14:37
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Holger Engels 10.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 8.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
martina 5.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
martina 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
martina 6.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
martina 8.1 8 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
martina 6.1 9 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
10 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
kickoff kickoff 11.1 11
kickoff kickoff 11.2 12 >> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
kickoff kickoff 11.1 13
kickoff kickoff 11.2 14 {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
15 {{formula}}x=\frac{a}{b}{{/formula}}
16 {{/aufgabe}}
17
18 {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
19 Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
20
21 a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
22
23 b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
27 BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
28 sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
29 Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
30 {{formula}}x ∈
31 \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
32
33 {{formula}}
34 f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
35 {{/formula}}
36
37 beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
38 Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
39 {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
40
41 [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
42
43 Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
44 Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
45 {{/aufgabe}}
46
47 {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
48 Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
49 Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
50
51 {{formula}}
52 k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
53 {{/formula}}
54
55 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
56 {{/aufgabe}}
57
58 {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
59 Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
60
61 (% style="width:min-content" %)
62 |=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
63 |=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
64
65 Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
66 {{/aufgabe}}
67
68 ((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
69
70 >> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
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