Wiki-Quellcode von BPE 1.4 Lineare Funktionen

Version 47.2 von Holger Engels am 2024/10/15 09:00

version	line-number	content
10.1	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
8.1	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
5.1	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
8.1	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
6.1	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
44.1	8	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
8.1	9	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
6.1	10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
11.1	11
30.1	12	{{lernende}}
	13	[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
	14	{{/lernende}}
11.1	15
31.1	16	{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
34.2	17	[[image:geraden.svg\|\|style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.
33.1	18
35.1	19	Gib jeweils eine Geradengleichungen und soweit möglich auch einen Funktionsterm an.
34.1	20
	21	Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
31.1	22	{{/aufgabe}}
	23
35.2	24	{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
41.3	25	Stelle folgende Situation grafisch dar und bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
22.1	26
17.9	27	Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
	28	Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
22.1	29	{{/aufgabe}}
17.9	30
31.1	31	{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24.1	32	[[image:sb geraden.png\|\|style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
15.6	33
24.1	34	a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
	35	b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	36	c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
22.1	37	d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	38	e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	39	f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	40	{{/aufgabe}}
11.2	41
41.2	42	{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	43	Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1:2,86 die steilste Straße der Welt. Gib ihre Steigung in Prozent an und berechne den Steigungswinkel.
	44	{{/aufgabe}}
	45
37.1	46	{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
27.1	47	[[image:Graph0,5x+5.PNG\|\|width="220" style="float: right"]]
25.1	48	Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
41.3	49	(% style="list-style: alphastyle" %)
25.1	50	1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
	51	1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
	52	{{/aufgabe}}
	53
42.1	54	{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	55	Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
	56	(% style="list-style: alphastyle" %)
	57	1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
	58	1. [[image:Steigung.svg\|\|width=300]]
	59	{{/aufgabe}}
	60
	61	{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	62	Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2\|1)// verläuft.
	63	{{/aufgabe}}
	64
41.1	65	{{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
39.1	66	Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\
	67
41.3	68	Gebe jeweils die neue Funktionsgleichung an, wenn der Graph von {{formula}}K_{f}{{/formula}}
39.1	69
41.3	70	(% style="list-style: alphastyle" %)
	71	1. zuerst um 3 nach oben verschoben,
	72	1. anschließend an der x-Achse gespiegelt
	73	1. und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird.
	74	{{/aufgabe}}
38.1	75
44.1	76	{{aufgabe id="Ungleichung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	77	Kim rechnet folgendes ..
	78	{{formula}}-2x+1 > 0 \| -1{{/formula}}
45.1	79	{{formula}}\Leftrightarrow -2x > -1 \| :(-2){{/formula}}
	80	{{formula}}\Leftrightarrow x > 2{{/formula}}
44.1	81	.. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
	82	{{/aufgabe}}
11.2	83
46.1	84	{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	85	Vergleiche die beiden Stromtarife:
47.1	86	{{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
	87	{{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
	88	Für welchen Verbrauch ist der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger?
47.2	89
	90	Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
46.1	91	{{/aufgabe}}
	92
44.1	93	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
11.2	94
44.1	95

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