Lösung Abstand Graph Koordinatenursprung

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/22 08:28

  1. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung \frac{5}{10}=\frac{1}{2}, die die y-Achse im Punkt (0|5) schneidet. Somit ist f(x)=\frac{1}{2}x+5.
  2. Gleichung des Lots vom Koordinatenursprung auf den Graphen: y=-2x

Skizze0,5x+5.png
Um den Schnittpunkt des Lotes und der Geraden zu bestimmen, werden die Gleichungen gleichgesetzt:

\begin{align}
&\frac{1}{2}x+5 &&=-2x &&\mid +2x -5\\
&\Leftrightarrow   2,5x &&=-5 &&\mid :2,5 \\
&\Leftrightarrow  x &&= -2
\end{align}

Da f(-2)=4, ergibt sich für den Schnittpunkt (-2|4)

Damit ergibt sich für den Abstand mit Pythagoras(Skizze): d= \sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}