Wiki-Quellcode von Lösung Abstand Graph Koordinatenursprung
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/22 08:28
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung {{formula}}\frac{5}{10}=\frac{1}{2}{{/formula}}, die die y-Achse im Punkt {{formula}}(0|5){{/formula}} schneidet. Somit ist {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}}. | ||
| 2 | 1. Gleichung des Lots vom Koordinatenursprung auf den Graphen: {{formula}}y=-2x{{/formula}} | ||
| 3 | |||
| 4 | [[image:Skizze0,5x+5.png||width="220" style="float: right"]] | ||
| 5 | Um den Schnittpunkt des Lotes und der Geraden zu bestimmen, werden die Gleichungen gleichgesetzt: | ||
| 6 | |||
| 7 | {{formula}} | ||
| 8 | \begin{align} | ||
| 9 | &\frac{1}{2}x+5 &&=-2x &&\mid +2x -5\\ | ||
| 10 | &\Leftrightarrow 2,5x &&=-5 &&\mid :2,5 \\ | ||
| 11 | &\Leftrightarrow x &&= -2 | ||
| 12 | \end{align} | ||
| 13 | {{/formula}} | ||
| 14 | |||
| 15 | Da {{formula}}f(-2)=4{{/formula}}, ergibt sich für den Schnittpunkt {{formula}}(-2|4){{/formula}} | ||
| 16 | |||
| 17 | Damit ergibt sich für den Abstand mit Pythagoras(Skizze): {{formula}}d= \sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}{{/formula}} |