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Lösung Abstand Graph Koordinatenursprung

Version 3.1 von akukin am 2024/02/02 20:55
  1. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung \frac{5}{10}=\frac{1}{2}, die die y-Achse im Punkt (0|5) schneidet. Somit ist f(x)=\frac{1}{2}x+5.

2.Gleichung des Lots vom Koordinatenursprung auf den Graphen: y=-2x

Um den Schnittpunkt des Lotes und der Geraden zu bestimmen, werden die Gleichungen gleichgesetzt:
\begin{align} \frac{1}{2}x+5=-2x \mid +2x -5\\ \Leftrightarrow 2,5x=-5 \mid :2,5 \\ \Leftrightarrow x = -2 \end{align}
Da f(-2)=4, ergibt sich für den Schnittpunkt (-2|4)

Skizze0,5x+5.png
Damit ergibt sich für den Abstand mit Pythagoras(Skizze): d= \sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}