Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,33 +5,59 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6	6	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7	7
8		-* Potenzgesetze anwenden
9		-* Wechsel Wurzel und Potenz
10		-* vereinfachen
11		-* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12		-* Folge negative Exponenten
13		-* Folge rationale Exponenten
14		-* Folge reelle Exponenten
	8	+{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	9	+Führe fort ..
15	15
16		-{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17		-Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
18		-1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
19		-1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
	11	+| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
	12	+| 8 | 4 | 2 | | | |
	13	+{{/aufgabe}}
	14	+
	15	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	16	+Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
	17	+{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	20	+Führe fort ..
	21	+
	22	+| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
	23	+| 16 | 4 | 2 | | | |
	24	+{{/aufgabe}}
	25	+
	26	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	27	+Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
	28	+{{/aufgabe}}
	29	+
	30	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	31	+Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
	32	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	33	+1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
	34	+1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
20	20	1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	36	+1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
	37	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	40	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
24	24	Fülle die Lücken aus:
	42	+(% style="list-style: alphastyle" %)
25	25	1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	44	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
	45	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	46	+1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
29		-Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
30		-1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
31		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	49	+{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	50	+(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
	51	+(((Schreibe als Wurzel:
	52	+{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
	53	+{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
	54	+(% style="display: inline-block" %)
	55	+(((Schreibe als Potenz:
	56	+{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
	57	+{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	60	+{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}}
35	35	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
36	36	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
37	37
...	...	@@ -38,26 +38,4 @@
38	38	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
42		-==noch unvollständig und ohne Lösung
43		-1. (((**Definition und Beispiel**
44		-Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
45		-Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
46		-)))
47		-1. (((**Eigenschaften**
48		-Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
49		- - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
50		- - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
51		- - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
52		-)))
53		-1. (((**Wurzeln und Exponenten**
54		-Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
55		-Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
56		-)))
57		-1. (((**Komplexere Ausdrücke**
58		-Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
59		-)))
60		-1. (((**Transfer**
61		-Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
62		-)))
63		-{{/aufgabe}}
	67	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

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	1	+Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.

Datum

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	1	+2024-10-15 15:00:16.194

Antwort an

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	1	+0