Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.holger
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5		-=== Kompetenzen ===
6		-[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
7		-[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
8		-[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
9		-[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
	3	+[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
	5	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
	6	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
	7	+
	8	+* Potenzgesetze anwenden
	9	+* Wechsel Wurzel und Potenz
	10	+* vereinfachen
	11	+* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
	12	+* Folge negative Exponenten
	13	+* Folge rationale Exponenten
	14	+* Folge reelle Exponenten
	15	+
	16	+{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	17	+Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
	18	+1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
	20	+1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	21	+{{/aufgabe}}
	22	+
	23	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	24	+Fülle die Lücken aus:
	25	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	29	+Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
	30	+1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
	31	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	35	+Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
	36	+Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
	37	+
	38	+Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	42	+==noch unvollständig und ohne Lösung
	43	+1. (((**Definition und Beispiel**
	44	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	45	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	46	+)))
	47	+1. (((**Eigenschaften**
	48	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	49	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	50	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	51	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	52	+)))
	53	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	54	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	55	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	56	+)))
	57	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	58	+Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	59	+)))
	60	+1. (((**Transfer**
	61	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	62	+)))
	63	+{{/aufgabe}}

XWiki.XWikiComments[0]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.

Datum

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	1	+2024-07-22 15:34:32.122