Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
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5		-=== Kompetenzen ===
6		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
7		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
8		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
9		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
	3	+[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
	4	+[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
	5	+[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
	6	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
	7	+
	8	+{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	9	+Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
	10	+Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
	11	+
	12	+Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
	13	+{{/aufgabe}}
	14	+
	15	+{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	16	+--noch unvollständig und ohne Lösung--
	17	+1. **Definition und Beispiel**
	18	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	19	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	20	+
	21	+1. **Eigenschaften**
	22	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	23	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	24	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	25	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	26	+
	27	+2. **Wurzeln und Exponenten**
	28	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	29	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	30	+
	31	+3. **Komplexere Ausdrücke**
	32	+Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	33	+
	34	+4. **Transfer**
	35	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	36	+
	37	+
	38	+
	39	+
	40	+{{/aufgabe}}