Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.restle27
	1	+XWiki.fujan

Inhalt

...	...	@@ -21,7 +21,7 @@
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23	23	{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24		-Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
	24	+Erkläre {{formula}}2^{-2} = -\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27	27	{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
...	...	@@ -32,7 +32,7 @@
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34	34	{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35		-Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
	35	+Erkläre {{formula}}(2^{1/2})^2 = \sqrt{2}^2 = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}{a^n}^m = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38	38	{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
...	...	@@ -44,10 +44,7 @@
44	44
45	45	{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
46	46	Fülle die Lücken aus:
47		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
48		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
49		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
50		-1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
	47	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53	53	{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
...	...	@@ -63,7 +63,8 @@
63	63	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	63	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	64	+==noch unvollständig und ohne Lösung
67	67	1. (((**Definition und Beispiel**
68	68	Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
69	69	Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
...	...	@@ -78,18 +78,10 @@
78	78	Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
79	79	Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
80	80	)))
81		-{{/aufgabe}}
82		-
83		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
84	84	1. (((**Komplexere Ausdrücke**
85		-Vereinfache die Ausdrücke
86		-- {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
87		-- {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
88		-- {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
89		-mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	80	+Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
90	90	)))
91	91	1. (((**Transfer**
92	92	Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
93	93	)))
94	94	{{/aufgabe}}
95		-