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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 65.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 14:15
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Auf Version 69.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 14:59
Änderungskommentar: Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,8 +37,9 @@
37 37  
38 38  {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 39  Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40 +(% style="list-style: alphastyle" %)
40 40  1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
41 -1. {{formula}}\left(6b^6\right):\left(3b^3\right){{/formula}}
42 +1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
42 42  1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
43 43  1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
44 44  1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
... ... @@ -46,12 +46,24 @@
46 46  
47 47  {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
48 48  Fülle die Lücken aus:
49 -1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
50 -1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
51 -1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
50 +(% style="list-style: alphastyle" %)
51 +1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52 +1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53 +1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
52 52  1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
57 +{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58 +(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59 +(((Schreibe als Wurzel:
60 +{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61 +{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62 +(% style="display: inline-block" %)
63 +(((Schreibe als Potenz:
64 +{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65 +{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
66 +{{/aufgabe}}
67 +
55 55  {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
56 56  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
57 57  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
... ... @@ -59,32 +59,4 @@
59 59  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
63 -1. (((**Definition und Beispiel**
64 -Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
65 -Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
66 -)))
67 -1. (((**Eigenschaften**
68 -Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
69 - - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
70 - - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
71 - - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
72 -)))
73 -1. (((**Wurzeln und Exponenten**
74 -Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
75 -Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
76 -)))
77 -{{/aufgabe}}
78 78  
79 -{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
80 -1. (((**Komplexere Ausdrücke**
81 -Vereinfache die Ausdrücke
82 -a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
83 -b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
84 -mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
85 -)))
86 -1. (((**Transfer**
87 -Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
88 -)))
89 -{{/aufgabe}}
90 -