Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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72	72	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
76		-1. (((**Definition und Beispiel**
77		-Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
78		-Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
79		-)))
80		-1. (((**Eigenschaften**
81		-Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
82		- - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
83		- - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
84		- - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
85		-)))
86		-1. (((**Wurzeln und Exponenten**
87		-Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
88		-Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
89		-)))
90		-{{/aufgabe}}
91	91
92		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
93		-1. (((**Komplexere Ausdrücke**
94		-Vereinfache die Ausdrücke
95		-a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
96		-b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
97		-mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
98		-)))
99		-1. (((**Transfer**
100		-Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
101		-)))
102		-{{/aufgabe}}
103		-