Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 73.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2024/12/11 09:44
am 2024/12/11 09:44
Änderungskommentar:
Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 30.1
bearbeitet von Ronja Franke
am 2024/07/19 15:22
am 2024/07/19 15:22
Änderungskommentar:
Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
-
Objekte (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Dokument-Autor
-
... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. martinrathgeb1 +XWiki.rfranke - Inhalt
-
... ... @@ -1,66 +1,39 @@ 1 1 {{seiteninhalt/}} 2 2 3 3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten 4 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln 4 +[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln 5 +[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten 5 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden 6 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten 7 7 8 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 9 -Führe fort .. 8 +{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}} 9 +Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c. 10 +Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**. 10 10 11 -| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}} 12 -| 8 | 4 | 2 | | | | 12 +Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt. 13 13 {{/aufgabe}} 14 14 15 -{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 16 -Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}. 17 -{{/aufgabe}} 15 +{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="5"}} 16 +1. **Definition und Beispiel** 17 +Erkläre, was ein rationaler Exponent ist. 18 +Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz. 18 18 19 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 20 -Führe fort .. 20 +1. **Eigenschaften** 21 +Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele: 22 + - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}} 23 + - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}} 24 + - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}} 21 21 22 - |{{formula}}2^4{{/formula}}| {{formula}}2^2{{/formula}}| {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}23 - |16|4|2||||24 - {{/aufgabe}}26 +1. **Wurzeln und Exponenten** 27 +Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}). 28 +Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest. 25 25 26 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 27 -Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}. 28 -{{/aufgabe}} 30 +1. **Komplexere Ausdrücke** 31 +Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an. 29 29 30 -{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}} 31 -Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze: 32 -(% style="list-style: alphastyle" %) 33 -1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}} 34 -1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{3})\){{/formula}} 35 -1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}} 36 -1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}} 37 -1. {{formula fontSize="larger"}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}} 38 -{{/aufgabe}} 33 +1. **Transfer** 34 +Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt. 39 39 40 -{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} 41 -Fülle die Lücken aus: 42 -(% style="list-style: alphastyle" %) 43 -1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}} 44 -1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}} 45 -1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}} 46 -{{/aufgabe}} 47 47 48 -{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} 49 -(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %) 50 -(((Schreibe als Wurzel: 51 -{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}} 52 -{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}}))) 53 -(% style="display: inline-block" %) 54 -(((Schreibe als Potenz: 55 -{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}} 56 -{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}}))) 57 -{{/aufgabe}} 58 58 59 -{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}} 60 -Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c. 61 -Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**. 62 62 63 -Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt. 64 64 {{/aufgabe}} 65 - 66 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}
- XWiki.XWikiComments[0]
-
- Datum
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -2024-07-22 15:34:32.122 - Autor
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.holgerengels - Kommentar
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.
- XWiki.XWikiComments[1]
-
- Datum
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -2024-10-15 15:00:16.194 - Autor
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.holgerengels - Antwort an
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -0 - Kommentar
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.