Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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5	5	[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
6	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
7	7
8		-== Definition ==
9		-
10		-{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel " afb="" Kompetenzen="" tags="Potenzen" quelle="" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	8	+{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
11	11	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
12		-Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c)
13		-**pythagoreisches Tripel**.
14		-
	10	+Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
	11	+
15	15	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
16	16	{{/aufgabe}}
	14	+
	15	+{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	16	+==noch unvollständig und ohne Lösung
	17	+1. (((**Definition und Beispiel**
	18	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	19	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	20	+)))
	21	+1. (((**Eigenschaften**
	22	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	23	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	24	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	25	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	26	+)))
	27	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	28	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	29	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	30	+)))
	31	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	32	+Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	33	+)))
	34	+1. (((**Transfer**
	35	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	36	+)))
	37	+{{/aufgabe}}