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Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Version 37.2 von Holger Engels am 2024/07/22 21:26
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 [[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
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8 {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
9 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
10 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
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12 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
13 {{/aufgabe}}
14
15 {{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
16 ==noch unvollständig und ohne Lösung
17 1. (((**Definition und Beispiel**
18 Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
19 Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
20 )))
21 1. (((**Eigenschaften**
22 Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
23 - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
24 - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
25 - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
26 )))
27 1. (((**Wurzeln und Exponenten**
28 Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
29 Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
30 )))
31 1. (((**Komplexere Ausdrücke**
32 Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
33 )))
34 1. (((**Transfer**
35 Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
36 )))
37 {{/aufgabe}}